प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (t + 3) + \log (t) = 1$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log ((t + 3) t) = 1$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (t \cdot t + 3 t) = 1$

चरण 1.3

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$\log (t^{2} + 3 t) = 1$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (t^{2} + 3 t) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{1} = t^{2} + 3 t$

चरण 3

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $t^{2} + 3 t = 10^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t^{2} + 3 t = 10$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$t^{2} + 3 t - 10 = 0$

चरण 3.3

AC विधि का उपयोग करके $t^{2} + 3 t - 10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 10$ है और जिसका योग $3$ है.

$- 2, 5$

चरण 3.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(t - 2) (t + 5) = 0$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$t - 2 = 0$

$t + 5 = 0$

चरण 3.5

$t - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$t - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t - 2 = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$t = 2$

चरण 3.6

$t + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$t + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t + 5 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$t = - 5$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(t - 2) (t + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$t = 2, - 5$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (t + 3) + \log (t) = 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$t = 2$