प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(3^{4}) (5^{3 x - 2}) = (2^{5 - 2 x}) (7^{3})$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (3^{4} \cdot 5^{3 x - 2})$ को $\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (3^{4}) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

चरण 2.2

$4$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{4})$ का प्रसार करें.

$4 \ln (3) + \ln (5^{3 x - 2}) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

चरण 2.3

$3 x - 2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{3 x - 2})$ का प्रसार करें.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (2^{5 - 2 x} \cdot 7^{3})$ को $\ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = \ln (2^{5 - 2 x}) + \ln (7^{3})$

चरण 3.2

$5 - 2 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{5 - 2 x})$ का प्रसार करें.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + \ln (7^{3})$

चरण 3.3

$3$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (7^{3})$ का प्रसार करें.

$4 \ln (3) + (3 x - 2) \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

चरण 4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = (5 - 2 x) \ln (2) + 3 \ln (7)$

चरण 5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \ln (3) + 3 x \ln (5) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

चरण 6

$4 \ln (3)$ और $3 x \ln (5)$ को पुन: क्रमित करें.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = 5 \ln (2) - 2 x \ln (2) + 3 \ln (7)$

चरण 7

$5 \ln (2)$ और $- 2 x \ln (2)$ को पुन: क्रमित करें.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) = - 2 x \ln (2) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

चरण 8

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$3 x \ln (5) + 4 \ln (3) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = 0$

चरण 9

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 \ln (3)$ घटाएं.

$3 x \ln (5) - 2 \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3)$

चरण 9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 \ln (5)$ जोड़ें.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$

चरण 9.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 \ln (2)$ जोड़ें.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) - 3 \ln (7) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)$

चरण 9.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 \ln (7)$ जोड़ें.

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

चरण 10

$3 x \ln (5) + 2 x \ln (2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3 x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 \ln (5)) + 2 x \ln (2) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

चरण 10.2

$2 x \ln (2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

चरण 10.3

$x (3 \ln (5)) + x (2 \ln (2))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$

चरण 11

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x (3 \ln (5) + 2 \ln (2)) = - 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)$ के प्रत्येक पद को $3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (3 \ln (5) + 2 \ln (2))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$3 \ln (5) + 2 \ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 11.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{4 \ln (3)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.1.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.1.3

$- 4 \ln (3) + 2 \ln (5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.3.1

$- 4 \ln (3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.1.3.2

$2 \ln (5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.1.3.3

$2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3) + \ln (5)) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{2 (- 2 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.2.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)} + \frac{3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{- 4 \ln (3) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.3.2

$- 4 \ln (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (4 \ln (3)) + 2 \ln (5) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.3.3

$2 \ln (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.3.4

$- (4 \ln (3)) - (- 2 \ln (5))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) + 5 \ln (2) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.3.5

$5 \ln (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.3.6

$- (4 \ln (3) - 2 \ln (5)) - (- 5 \ln (2))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) + 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.3.7

$3 \ln (7)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.3.8

$- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2)) - (- 3 \ln (7))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.3.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.3.9.1

$- (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ को $- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 (4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7))}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 11.3.3.9.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{4 \ln (3) - 2 \ln (5) - 5 \ln (2) - 3 \ln (7)}{3 \ln (5) + 2 \ln (2)}$

दशमलव रूप:

$x = 1.30786895 \dots$