प्री-कैलकुलस उदाहरण

$104 = 101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t)$

चरण 1

समीकरण को $101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$ के रूप में फिर से लिखें.

$101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$

चरण 2

$\sin (\frac{π}{4} t)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $101.6$ घटाएं.

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104 - 101.6$

चरण 2.2

$104$ में से $101.6$ घटाएं.

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$

चरण 3

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

चरण 3.2.1.2

$\sin (\frac{π}{4} t)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{π}{4} t) = \frac{2.4}{- 3}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2.4$ को $- 3$ से विभाजित करें.

$\sin (\frac{π}{4} t) = - 0.8$

चरण 4

ज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$\frac{π}{4} t = \arcsin (- 0.8)$

चरण 5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{π}{4}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{π t}{4} = \arcsin (- 0.8)$

चरण 6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\arcsin (- 0.8)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{π t}{4} = - 0.92729521$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

चरण 8.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

चरण 8.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.2.1

$π t$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

चरण 8.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

चरण 8.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1.1

$\frac{4}{π}$ और $- 0.92729521$ को मिलाएं.

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{π}$

चरण 8.2.1.1.2

$4$ को $- 0.92729521$ से गुणा करें.

$t = \frac{- 3.70918087}{π}$

चरण 8.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t = - \frac{3.70918087}{π}$

चरण 8.2.1.3

$π$ को सन्निकटन से बदलें.

$t = - \frac{3.70918087}{3.14159265}$

चरण 8.2.1.4

$3.70918087$ को $3.14159265$ से विभाजित करें.

$t = - 1 \cdot 1.18066894$

चरण 8.2.1.5

$- 1$ को $1.18066894$ से गुणा करें.

$t = - 1.18066894$

चरण 9

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

चरण 10

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ में से $2 π$ घटाएं.

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

चरण 10.2

$4.06888787$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ के साथ कोटरमिनल है.

$\frac{π t}{4} = 4.06888787$

चरण 10.3

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

चरण 10.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

चरण 10.3.2.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

चरण 10.3.2.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1.1.2.1

$π t$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

चरण 10.3.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

चरण 10.3.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

चरण 10.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.2.1

$\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.2.1.1

$\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.2.1.1.1

$\frac{4}{π}$ और $4.06888787$ को मिलाएं.

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{π}$

चरण 10.3.2.2.1.1.2

$4$ को $4.06888787$ से गुणा करें.

$t = \frac{16.27555148}{π}$

चरण 10.3.2.2.1.2

$π$ को सन्निकटन से बदलें.

$t = \frac{16.27555148}{3.14159265}$

चरण 10.3.2.2.1.3

$16.27555148$ को $3.14159265$ से विभाजित करें.

$t = 5.18066894$

चरण 11

$\sin (\frac{π}{4} t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 11.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{π}{4}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

चरण 11.3

$\frac{π}{4}$ लगभग $0.78539816$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

चरण 11.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{4}{π}$

चरण 11.5

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

चरण 11.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

चरण 11.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 4$

चरण 11.6

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8$

चरण 12

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $8$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $8$ को $- 1.18066894$ में जोड़ें.

$- 1.18066894 + 8$

चरण 12.2

$8$ में से $1.18066894$ घटाएं.

$6.81933105$

चरण 12.3

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$t = 6.81933105$

चरण 13

$\sin (\frac{π}{4} t)$ फलन की अवधि $8$ है, इसलिए मान प्रत्येक $8$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$t = 5.18066894 + 8 n, 6.81933105 + 8 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए