प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cot^{2} (t) = 3$

चरण 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (t) = \pm \sqrt{3}$

चरण 2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cot (t) = \sqrt{3}$

चरण 2.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cot (t) = - \sqrt{3}$

चरण 2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cot (t) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 3

$t$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cot (t) = \sqrt{3}$

$\cot (t) = - \sqrt{3}$

चरण 4

$t$ के लिए $\cot (t) = \sqrt{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

कोटिस्पर्शज्या के अंदर से $t$ को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.

$t = arccot (\sqrt{3})$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$arccot (\sqrt{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{6}$ है.

$t = \frac{π}{6}$

चरण 4.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$t = π + \frac{π}{6}$

चरण 4.4

$π + \frac{π}{6}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$t = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 4.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$t = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

चरण 4.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$t = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

चरण 4.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.3.1

$6$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$t = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

चरण 4.4.3.2

$6 π$ और $π$ जोड़ें.

$t = \frac{7 π}{6}$

चरण 4.5

$\cot (t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 4.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 4.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 4.6

$\cot (t)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$t = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$t$ के लिए $\cot (t) = - \sqrt{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$t = arccot (- \sqrt{3})$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$arccot (- \sqrt{3})$ का सटीक मान $\frac{5 π}{6}$ है.

$t = \frac{5 π}{6}$

चरण 5.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$t = \frac{5 π}{6} - π$

चरण 5.4

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 π$ को $\frac{5 π}{6} - π$ में जोड़ें.

$t = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

चरण 5.4.2

$\frac{11 π}{6}$ का परिणामी कोण $\frac{5 π}{6} - π$ के साथ धनात्मक और कोटरमिनल है.

$t = \frac{11 π}{6}$

चरण 5.5

$\cot (t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 5.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 5.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 5.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 5.6

$t = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$t = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{π}{6} + π n$ और $\frac{7 π}{6} + π n$ को $\frac{π}{6} + π n$ में समेकित करें.

$t = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7.2

$\frac{5 π}{6} + π n$ और $\frac{11 π}{6} + π n$ को $\frac{5 π}{6} + π n$ में समेकित करें.

$t = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए