प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{e^{x} + e^{- x}}{2})}^{2} - {(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2})}^{2}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उत्पाद नियम को $\frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2})}^{2}$

चरण 1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{4} - {(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2})}^{2}$

चरण 1.3

उत्पाद नियम को $\frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{4} - \frac{{(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{2^{2}}$

चरण 1.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}{4} - \frac{{(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(e^{x} + e^{- x})}^{2} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$ को $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{x} (e^{x} + e^{- x}) + e^{- x} (e^{x} + e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} (e^{x} + e^{- x}) - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{x} e^{x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{x + x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.3.1.1.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{e^{2 x} + e^{x} e^{- x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.3.1.2

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{- x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{2 x} + e^{x - x} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.3.1.2.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{e^{2 x} + e^{0} + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.3.1.3

$e^{0}$ को सरल करें.

$\frac{e^{2 x} + 1 + e^{- x} e^{x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.3.1.4

घातांक जोड़कर $e^{- x}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{2 x} + 1 + e^{- x + x} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.3.1.4.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{e^{2 x} + 1 + e^{0} + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.3.1.5

$e^{0}$ को सरल करें.

$\frac{e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x} e^{- x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.3.1.6

घातांक जोड़कर $e^{- x}$ को $e^{- x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- x - x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.3.1.6.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{e^{2 x} + 1 + 1 + e^{- 2 x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.3.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - {(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{4}$

चरण 3.4

${(e^{x} - e^{- x})}^{2}$ को $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - ((e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x}))}{4}$

चरण 3.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x} (e^{x} - e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))}{4}$

चरण 3.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} (e^{x} - e^{- x}))}{4}$

चरण 3.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x} e^{x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

चरण 3.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{x + x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

चरण 3.6.1.1.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} + e^{x} (- e^{- x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

चरण 3.6.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{x} e^{- x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

चरण 3.6.1.3

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{- x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.3.1

$e^{- x}$ ले जाएं.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - (e^{- x} e^{x}) - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

चरण 3.6.1.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{- x + x} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

चरण 3.6.1.3.3

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - e^{0} - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

चरण 3.6.1.4

$- e^{0}$ को सरल करें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{- x} e^{x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

चरण 3.6.1.5

घातांक जोड़कर $e^{- x}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.5.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - (e^{x} e^{- x}) - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

चरण 3.6.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{x - x} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

चरण 3.6.1.5.3

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - e^{0} - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

चरण 3.6.1.6

$- e^{0}$ को सरल करें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - e^{- x} (- e^{- x}))}{4}$

चरण 3.6.1.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x} e^{- x})}{4}$

चरण 3.6.1.8

घातांक जोड़कर $e^{- x}$ को $e^{- x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.8.1

$e^{- x}$ ले जाएं.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 (e^{- x} e^{- x}))}{4}$

चरण 3.6.1.8.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- x - x})}{4}$

चरण 3.6.1.8.3

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 - 1 \cdot - 1 e^{- 2 x})}{4}$

चरण 3.6.1.9

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + 1 e^{- 2 x})}{4}$

चरण 3.6.1.10

$e^{- 2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 1 - 1 + e^{- 2 x})}{4}$

चरण 3.6.2

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - (e^{2 x} - 2 + e^{- 2 x})}{4}$

चरण 3.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - e^{2 x} - - 2 - e^{- 2 x}}{4}$

चरण 3.8

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}}{4}$

चरण 4

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x} - e^{2 x} + 2 - e^{- 2 x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$e^{2 x}$ में से $e^{2 x}$ घटाएं.

$\frac{0 + 2 + e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}}{4}$

चरण 4.1.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 + e^{- 2 x} + 2 - e^{- 2 x}}{4}$

चरण 4.1.3

$e^{- 2 x}$ में से $e^{- 2 x}$ घटाएं.

$\frac{2 + 0 + 2}{4}$

चरण 4.1.4

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 + 2}{4}$

चरण 4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{4}{4}$

चरण 4.2.2

$4$ को $4$ से विभाजित करें.

$1$