प्री-कैलकुलस उदाहरण

$(x - 4) (x - (2) + 3 i) (x - (2 - 3 i))$

चरण 1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(x - 4) (x - 2 + 3 i) (x - (2 - 3 i))$

चरण 2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x - 4) (x - 2 + 3 i)$ का प्रसार करें.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(x^{2} + x \cdot - 2 + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

चरण 3.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x^{2} - 2 \cdot x + x (3 i) - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

चरण 3.1.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x^{2} - 2 x + 3 \cdot x i - 4 x - 4 \cdot - 2 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

चरण 3.1.4

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(x^{2} - 2 x + 3 x i - 4 x + 8 - 4 (3 i)) (x - (2 - 3 i))$

चरण 3.1.5

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$(x^{2} - 2 x + 3 x i - 4 x + 8 - 12 i) (x - (2 - 3 i))$

चरण 3.2

$- 2 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - (2 - 3 i))$

चरण 3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 1 \cdot 2 - (- 3 i))$

चरण 3.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 - (- 3 i))$

चरण 3.3.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 + 3 i)$

चरण 4

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{2} + 3 x i - 6 x + 8 - 12 i) (x - 2 + 3 i)$ का प्रसार करें.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.1.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.1.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.2

$- 2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} + x^{2} (3 i) + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.3

$3$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 \cdot x^{2} i + 3 x i x + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$x$ ले जाएं.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 (x \cdot x) i + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 3 x i \cdot - 2 + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.5

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 3 x i (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.6

$3 x i (3 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i i - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.6.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x (i^{1} i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.6.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x (i^{1} i^{1}) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i^{1 + 1} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x i^{2} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.7

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i + 9 x \cdot - 1 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.8

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.9

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.9.1

$x$ ले जाएं.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.9.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 2 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.10

$- 2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.11

$3$ को $- 6$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x + 8 \cdot - 2 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.12

$8$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 8 (3 i) - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.13

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x - 12 i \cdot - 2 - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.14

$- 2$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 12 i (3 i)$

चरण 5.1.15

$- 12 i (3 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.15.1

$3$ को $- 12$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i i$

चरण 5.1.15.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 (i^{1} i)$

चरण 5.1.15.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 (i^{1} i^{1})$

चरण 5.1.15.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i^{1 + 1}$

चरण 5.1.15.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 i^{2}$

चरण 5.1.16

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i - 36 \cdot - 1$

चरण 5.1.17

$- 36$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x - 6 x^{2} + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

चरण 5.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2 x^{2}$ में से $6 x^{2}$ घटाएं.

$x^{3} - 8 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x i - 9 x + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

चरण 5.2.2

$3 x^{2} i$ और $3 x^{2} i$ जोड़ें.

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 6 x i - 9 x + 12 x - 18 x i + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

चरण 5.2.3

$- 6 x i$ में से $18 x i$ घटाएं.

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 24 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i - 12 i x + 24 i + 36$

चरण 6

$- 24 x i$ में से $12 i x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$i$ ले जाएं.

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 24 x i - 12 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

चरण 6.2

$- 24 x i$ में से $12 x i$ घटाएं.

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i - 9 x + 12 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

चरण 7

$- 9 x$ और $12 x$ जोड़ें.

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 3 x + 8 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

चरण 8

$3 x$ और $8 x$ जोड़ें.

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x - 16 + 24 i + 24 i + 36$

चरण 9

$- 16$ और $36$ जोड़ें.

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x + 20 + 24 i + 24 i$

चरण 10

$24 i$ और $24 i$ जोड़ें.

$x^{3} - 8 x^{2} + 6 x^{2} i - 36 x i + 11 x + 20 + 48 i$