प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(\sin (x) + \tan (x))}^{2} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{{(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.2

${(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ को $(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.1.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.2

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1

$\sin (x)$ और $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.2.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.3.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.3.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.4.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.4.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.4.6

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.4.7

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.4.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.1.4.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.4.2

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ और $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (x) + 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.5

$2$ और $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \sec^{2} (x)}{\tan (x)}$

चरण 1.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x)}$

चरण 1.7

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\tan (x)}$

चरण 1.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\tan (x)}$

चरण 1.9

$\sin^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

मान लीजिए $u = \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ . $\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{u + 0}{\tan (x)}$

चरण 1.9.1.2

$u$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{u}{\tan (x)}$

चरण 1.9.2

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ से बदलें.

$\frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\tan (x)}$

चरण 2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

चरण 3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

चरण 4

जोड़ना.

$\frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

चरण 5

$\sin^{2} (x)$ और $\sin (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 \sin^{2} (x) \cos (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\cos (x) \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (x) (2 \sin (x) \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$

चरण 5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 6

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 6.2

$2 \sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \sin (x)$