प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(4 (\cos (110) + i \sin (110)))}^{3}$

चरण 1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(4 \cos (110) + 4 (i \sin (110)))}^{3}$

चरण 2

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

${(4 \cos (110))}^{3} + 3 {(4 \cos (110))}^{2} (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उत्पाद नियम को $4 \cos (110)$ पर लागू करें.

$4^{3} \cos^{3} (110) + 3 {(4 \cos (110))}^{2} (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.2

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 \cos^{3} (110) + 3 {(4 \cos (110))}^{2} (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.3

उत्पाद नियम को $4 \cos (110)$ पर लागू करें.

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{2} \cos^{2} (110)) (4 i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.4

घातांक जोड़कर $4^{2}$ को $4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$4$ ले जाएं.

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4 \cdot 4^{2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.4.2

$4$ को $4^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.2.1

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{1} \cdot 4^{2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{1 + 2} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$64 \cos^{3} (110) + 3 (4^{3} \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.5

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 \cos^{3} (110) + 3 (64 \cos^{2} (110)) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.6

$64$ को $3$ से गुणा करें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) (i \sin (110)) + 3 (4 \cos (110)) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.7

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) {(4 i \sin (110))}^{2} + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.8

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.8.1

उत्पाद नियम को $4 i \sin (110)$ पर लागू करें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) ({(4 i)}^{2} \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.8.2

उत्पाद नियम को $4 i$ पर लागू करें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (4^{2} i^{2} \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.9

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (16 i^{2} \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.10

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (16 \cdot - 1 \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.11

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) + 12 \cos (110) (- 16 \sin^{2} (110)) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.12

$- 16$ को $12$ से गुणा करें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + {(4 i \sin (110))}^{3}$

चरण 3.1.13

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.13.1

उत्पाद नियम को $4 i \sin (110)$ पर लागू करें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + {(4 i)}^{3} \sin^{3} (110)$

चरण 3.1.13.2

उत्पाद नियम को $4 i$ पर लागू करें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 4^{3} i^{3} \sin^{3} (110)$

चरण 3.1.14

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 i^{3} \sin^{3} (110)$

चरण 3.1.15

$i^{2}$ का गुणनखंड करें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (110)$

चरण 3.1.16

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (110)$

चरण 3.1.17

$- 1 i$ को $- i$ के रूप में फिर से लिखें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 (- i) \sin^{3} (110)$

चरण 3.1.18

$- 1$ को $64$ से गुणा करें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) - 64 i \sin^{3} (110)$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणनखंडों को $64 \cos^{3} (110) + 192 \cos^{2} (110) i \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) - 64 i \sin^{3} (110)$ में पुन: क्रमित करें.

$64 \cos^{3} (110) + 192 i \cos^{2} (110) \sin (110) - 192 \cos (110) \sin^{2} (110) - 64 i \sin^{3} (110)$

चरण 3.2.2

$64 \cos^{3} (110) + 192 i \cos^{2} (110) \sin (110)$ और $- 192 \cos (110) \sin^{2} (110)$ को पुन: क्रमित करें.

$- 192 \cos (110) \sin^{2} (110) + 64 \cos^{3} (110) + 192 i \cos^{2} (110) \sin (110) - 64 i \sin^{3} (110)$