प्री-कैलकुलस उदाहरण

$4 e^{2 x} = 16 e^{- 6 x}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (4 e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (4 e^{2 x})$ को $\ln (4) + \ln (e^{2 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (4) + \ln (e^{2 x}) = \ln (16 e^{- 6 x})$

चरण 2.2

$2 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{2 x})$ का प्रसार करें.

$\ln (4) + 2 x \ln (e) = \ln (16 e^{- 6 x})$

चरण 2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (4) + 2 x \cdot 1 = \ln (16 e^{- 6 x})$

चरण 2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (4) + 2 x = \ln (16 e^{- 6 x})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (16 e^{- 6 x})$ को $\ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) + \ln (e^{- 6 x})$

चरण 3.2

$- 6 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- 6 x})$ का प्रसार करें.

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \ln (e)$

चरण 3.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x \cdot 1$

चरण 3.4

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (4) + 2 x = \ln (16) - 6 x$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (4) - \ln (16) = - 2 x - 6 x$

चरण 5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{4}{16}) = - 2 x - 6 x$

चरण 6

$4$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{4 (1)}{16}) = - 2 x - 6 x$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

चरण 6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}) = - 2 x - 6 x$

चरण 6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (\frac{1}{4}) = - 2 x - 6 x$

चरण 7

$- 2 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$\ln (\frac{1}{4}) = - 8 x$

चरण 8

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$

चरण 9

$- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 8 x = \ln (\frac{1}{4})$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से विभाजित करें.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

चरण 9.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 8}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{8}$

दशमलव रूप:

$x = 0.17328679 \dots$