प्री-कैलकुलस उदाहरण

$20 {(1.07)}^{x} = 8 {(1.13)}^{x}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (20 \cdot {1.07}^{x}) = \ln (8 \cdot {1.13}^{x})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (20 \cdot {1.07}^{x})$ को $\ln (20) + \ln ({1.07}^{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (20) + \ln ({1.07}^{x}) = \ln (8 \cdot {1.13}^{x})$

चरण 2.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({1.07}^{x})$ का प्रसार करें.

$\ln (20) + x \ln (1.07) = \ln (8 \cdot {1.13}^{x})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (8 \cdot {1.13}^{x})$ को $\ln (8) + \ln ({1.13}^{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (20) + x \ln (1.07) = \ln (8) + \ln ({1.13}^{x})$

चरण 3.2

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({1.13}^{x})$ का प्रसार करें.

$\ln (20) + x \ln (1.07) = \ln (8) + x \ln (1.13)$

चरण 4

$\ln (20)$ और $x \ln (1.07)$ को पुन: क्रमित करें.

$x \ln (1.07) + \ln (20) = \ln (8) + x \ln (1.13)$

चरण 5

$\ln (8)$ और $x \ln (1.13)$ को पुन: क्रमित करें.

$x \ln (1.07) + \ln (20) = x \ln (1.13) + \ln (8)$

चरण 6

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x \ln (1.07) + \ln (20) - x \ln (1.13) - \ln (8) = 0$

चरण 7

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{20}{8}) = 0$

चरण 8

$20$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{4 (5)}{8}) = 0$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}) = 0$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}) = 0$

चरण 8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) + \ln (\frac{5}{2}) = 0$

चरण 9

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{5}{2})$ घटाएं.

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13) = - \ln (\frac{5}{2})$

चरण 10

$x \ln (1.07) - x \ln (1.13)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x \ln (1.07)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (1.07)) - x \ln (1.13) = - \ln (\frac{5}{2})$

चरण 10.2

$- x \ln (1.13)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (1.07)) + x (- 1 \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$

चरण 10.3

$x (\ln (1.07)) + x (- 1 \ln (1.13))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (\ln (1.07) - 1 \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$

चरण 11

$- 1 \ln (1.13)$ को $- \ln (1.13)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (\ln (1.07) - \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$

चरण 12

$x (\ln (1.07) - \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$ के प्रत्येक पद को $\ln (1.07) - \ln (1.13)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x (\ln (1.07) - \ln (1.13)) = - \ln (\frac{5}{2})$ के प्रत्येक पद को $\ln (1.07) - \ln (1.13)$ से विभाजित करें.

$\frac{x (\ln (1.07) - \ln (1.13))}{\ln (1.07) - \ln (1.13)} = \frac{- \ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

चरण 12.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$\ln (1.07) - \ln (1.13)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (\ln (1.07) - \ln (1.13))}{\ln (1.07) - \ln (1.13)} = \frac{- \ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

चरण 12.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

चरण 12.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (1.07) - \ln (1.13)}$

दशमलव रूप:

$x = 16.79449763 \dots$