प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} - x^{3} + x - 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x^{4} - x^{3}) + x - 1 = 0$

चरण 1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x^{3} (x - 1) + 1 (x - 1) = 0$

चरण 1.2

महत्तम समापवर्तक, $x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x - 1) (x^{3} + 1) = 0$

चरण 1.3

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x - 1) (x^{3} + 1^{3}) = 0$

चरण 1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 1$ .

$(x - 1) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

चरण 1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 1) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})) = 0$

चरण 1.5.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(x - 1) ((x + 1) (x^{2} - x + 1)) = 0$

चरण 1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x^{2} - x + 1 = 0$

चरण 3

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 5

$x^{2} - x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} - x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - x + 1 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $x^{2} - x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 1$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 1) (x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$