प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos (2 y) = \frac{1 - \tan^{2} (y)}{1 + \tan^{2} (y)}$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1 - \tan^{2} (y)}{1 + \tan^{2} (y)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\cos (2 y) = \frac{1 - \tan^{2} (y)}{\tan^{2} (y) + 1}$

चरण 1.1.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 y) = \frac{1 - \tan^{2} (y)}{\sec^{2} (y)}$

चरण 1.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (2 y) = \frac{1^{2} - \tan^{2} (y)}{\sec^{2} (y)}$

चरण 1.1.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \tan (y)$ .

$\cos (2 y) = \frac{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}{\sec^{2} (y)}$

चरण 2

चूंकि $y$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\frac{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}{\sec^{2} (y)} = \cos (2 y)$

चरण 3

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos (2 y)$ घटाएं.

$\frac{(1 + \tan (y)) (1 - \tan (y))}{\sec^{2} (y)} - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \tan (y))}{\sec^{2} (y)} - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\sec^{2} (y)} - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (y)$ को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{{(\frac{1}{\cos (y)})}^{2}} - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (y)}$ पर लागू करें.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (y)}} - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\frac{1}{\cos^{2} (y)}} - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(1 (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot 1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 + 1 (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot 1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.1.2

$- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot 1 + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.1.3

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} (- \frac{\sin (y)}{\cos (y)})) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.1.5

$- \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1.5.1

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ को $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ से गुणा करें.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.1.5.2

$\sin (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.1.5.3

$\sin (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.1.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.1.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.1.5.6

$\cos (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{1} (y) \cos (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.1.5.7

$\cos (y)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.1.5.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{{\cos (y)}^{1 + 1}}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.1.5.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$(1 - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\sin (y)}{\cos (y)} - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.2

$- \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ और $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ जोड़ें.

$(1 + 0 - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.5.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(1 - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}) \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cos^{2} (y) - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.7

$\cos^{2} (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (y) - \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.8

$\cos^{2} (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.1

$- \frac{\sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\cos^{2} (y) + \frac{- \sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos^{2} (y) + \frac{- \sin^{2} (y)}{\cos^{2} (y)} \cos^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos^{2} (y) - \sin^{2} (y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.2.9

कोज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\cos (2 y) - \cos (2 y) = 0$

चरण 3.3

$\cos (2 y)$ में से $\cos (2 y)$ घटाएं.

$0 = 0$

चरण 4

चूंकि $0 = 0$ , $y$ के किसी भी मान के लिए समीकरण हमेशा सत्य होगा.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सभी वास्तविक संख्या

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$