प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x = \frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}}$

चरण 1

समीकरण को $\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} = x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $1 + 2 e^{y}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$1 + 2 e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{y}}{1 + 2 e^{y}} (1 + 2 e^{y}) = x (1 + 2 e^{y})$

चरण 3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{y} = x (1 + 2 e^{y})$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x (1 + 2 e^{y})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{y} = x \cdot 1 + x (2 e^{y})$

चरण 3.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{y} = x + x (2 e^{y})$

चरण 3.2.1.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{y} = x + 2 x e^{y}$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x e^{y}$ घटाएं.

$e^{y} - 2 x e^{y} = x$

चरण 4.2

$e^{y} - 2 x e^{y}$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$1$ से गुणा करें.

$e^{y} \cdot 1 - 2 x e^{y} = x$

चरण 4.2.2

$- 2 x e^{y}$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

$e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x) = x$

चरण 4.2.3

$e^{y} \cdot 1 + e^{y} (- 2 x)$ में से $e^{y}$ का गुणनखंड करें.

$e^{y} (1 - 2 x) = x$

चरण 4.3

$e^{y} (1 - 2 x) = x$ के प्रत्येक पद को $1 - 2 x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$e^{y} (1 - 2 x) = x$ के प्रत्येक पद को $1 - 2 x$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

चरण 4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$1 - 2 x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{y} (1 - 2 x)}{1 - 2 x} = \frac{x}{1 - 2 x}$

चरण 4.3.2.1.2

$e^{y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{y} = \frac{x}{1 - 2 x}$

चरण 4.4

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

चरण 4.5

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (e) = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

चरण 4.5.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y \cdot 1 = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$

चरण 4.5.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln (\frac{x}{1 - 2 x})$