प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e}}$

चरण 1

$\sqrt{e}$ को $e^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(e^{x})}^{- 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{x \cdot - 3} = \frac{e^{2 x}}{e^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $e^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x} e^{- \frac{1}{2}}$

चरण 4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{x \cdot - 3} = e^{2 x - \frac{1}{2}}$

चरण 5

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$x \cdot - 3 = 2 x - \frac{1}{2}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 3 x = 2 x - \frac{1}{2}$

चरण 6.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$- 3 x - 2 x = - \frac{1}{2}$

चरण 6.2.2

$- 3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$- 5 x = - \frac{1}{2}$

चरण 6.3

$- 5 x = - \frac{1}{2}$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$- 5 x = - \frac{1}{2}$ के प्रत्येक पद को $- 5$ से विभाजित करें.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$- 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

चरण 6.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{1}{2}}{- 5}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 5}$

चरण 6.3.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$

चरण 6.3.3.3

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{5})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{5}$

चरण 6.3.3.3.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 6.3.3.3.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$x = \frac{1}{2 \cdot 5}$

चरण 6.3.3.3.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{1}{10}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{1}{10}$

दशमलव रूप:

$x = 0.1$