प्री-कैलकुलस उदाहरण

$| 2 x - 5 | = 3 x^{2}$

चरण 1

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$2 x - 5 = \pm 3 x^{2}$

चरण 2

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$2 x - 5 = 3 x^{2}$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$2 x - 5 - 3 x^{2} = 0$

चरण 2.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.4

द्विघात सूत्र में $a = - 3$ , $b = 2$ और $c = - 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

चरण 2.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 5}}{2 \cdot - 3}$

चरण 2.5.1.2.2

$12$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 60}}{2 \cdot - 3}$

चरण 2.5.1.3

$4$ में से $60$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 56}}{2 \cdot - 3}$

चरण 2.5.1.4

$- 56$ को $- 1 (56)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 56}}{2 \cdot - 3}$

चरण 2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (56)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

चरण 2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{56}}{2 \cdot - 3}$

चरण 2.5.1.7

$56$ को $2^{2} \cdot 14$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.7.1

$56$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 2.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot - 3}$

चरण 2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{14})}{2 \cdot - 3}$

चरण 2.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{2 \cdot - 3}$

चरण 2.5.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$

चरण 2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{14}}{- 6}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{14}}{3}$

चरण 2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}$

चरण 2.7

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$2 x - 5 = - 3 x^{2}$

चरण 2.8

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 x^{2}$ जोड़ें.

$2 x - 5 + 3 x^{2} = 0$

चरण 2.9

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} + 2 x - 5 = 0$

चरण 2.9.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ है और जिसका योग $b = 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$3 x^{2} + 2 (x) - 5 = 0$

चरण 2.9.2.2

$2$ को $- 3$ जोड़ $5$ के रूप में फिर से लिखें

$3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5 = 0$

चरण 2.9.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5 = 0$

चरण 2.9.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5 = 0$

चरण 2.9.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$3 x (x - 1) + 5 (x - 1) = 0$

चरण 2.9.4

महत्तम समापवर्तक, $x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x - 1) (3 x + 5) = 0$

चरण 2.10

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 1 = 0$

$3 x + 5 = 0$

चरण 2.11

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 2.11.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 2.12

$3 x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$3 x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x + 5 = 0$

चरण 2.12.2

$x$ के लिए $3 x + 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$3 x = - 5$

चरण 2.12.2.2

$3 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.2.2.1

$3 x = - 5$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

चरण 2.12.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

चरण 2.12.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 5}{3}$

चरण 2.12.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{5}{3}$

चरण 2.13

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 1) (3 x + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1, - \frac{5}{3}$

चरण 2.14

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{1 + i \sqrt{14}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{14}}{3}, 1, - \frac{5}{3}$