प्री-कैलकुलस उदाहरण

$| x | = x^{2} + x - 3$

चरण 1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x^{2} + x - 3 = | x |$

चरण 2

समीकरण को $| x | = x^{2} + x - 3$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x | = x^{2} + x - 3$

चरण 3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x = \pm (x^{2} + x - 3)$

चरण 4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = x^{2} + x - 3$

चरण 4.2

$x^{2} + x - 3 = x$

चरण 4.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x^{2} + x - 3 - x = 0$

चरण 4.3.2

$x^{2} + x - 3 - x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$x$ में से $x$ घटाएं.

$x^{2} + 0 - 3 = 0$

चरण 4.3.2.2

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} - 3 = 0$

चरण 4.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x^{2} = 3$

चरण 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

चरण 4.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{3}$

चरण 4.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{3}$

चरण 4.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 4.7

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - (x^{2} + x - 3)$

चरण 4.8

$- (x^{2} + x - 3) = x$

चरण 4.9

$- (x^{2} + x - 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 - (x^{2} + x - 3) = x$

चरण 4.9.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$- (x^{2} + x - 3) = x$

चरण 4.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{2} - x - - 3 = x$

चरण 4.9.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- x^{2} - x + 3 = x$

चरण 4.10

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- x^{2} - x + 3 - x = 0$

चरण 4.10.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$

चरण 4.11

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$- x^{2} - 2 x + 3$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1.1

$- x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

चरण 4.11.1.2

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

चरण 4.11.1.3

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 4.11.1.4

$- (x^{2}) - (2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

चरण 4.11.1.5

$- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

चरण 4.11.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 2 x - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 1, 3$

चरण 4.11.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- ((x - 1) (x + 3)) = 0$

चरण 4.11.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- (x - 1) (x + 3) = 0$

चरण 4.12

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

चरण 4.13

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 4.13.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 4.14

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.14.1

$x + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 3 = 0$

चरण 4.14.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x = - 3$

चरण 4.15

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- (x - 1) (x + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1, - 3$

चरण 4.16

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 3$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $| x | = x^{2} + x - 3$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \sqrt{3}, - 3$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \sqrt{3}, - 3$

दशमलव रूप:

$x = 1.73205080 \dots, - 3$