प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{10}{r - 5} + \frac{10}{r + 5} = 3$

चरण 1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$r - 5, r + 5, 1$

चरण 1.2

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 1.3

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 1.4

$1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 1.5

$r - 5$ का गुणनखंड $r - 5$ ही है.

$(r - 5) = r - 5$

$(r - 5)$ $1$ बार आता है.

चरण 1.6

$r + 5$ का गुणनखंड $r + 5$ ही है.

$(r + 5) = r + 5$

$(r + 5)$ $1$ बार आता है.

चरण 1.7

$r - 5, r + 5$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

$(r - 5) (r + 5)$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{10}{r - 5} + \frac{10}{r + 5} = 3$ के प्रत्येक पद को $(r - 5) (r + 5)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{10}{r - 5} + \frac{10}{r + 5} = 3$ के प्रत्येक पद को $(r - 5) (r + 5)$ से गुणा करें.

$\frac{10}{r - 5} ((r - 5) (r + 5)) + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$r - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10}{r - 5} ((r - 5) (r + 5)) + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

चरण 2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$10 (r + 5) + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

चरण 2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 r + 10 \cdot 5 + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

चरण 2.2.1.3

$10$ को $5$ से गुणा करें.

$10 r + 50 + \frac{10}{r + 5} ((r - 5) (r + 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

चरण 2.2.1.4

$r + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.4.1

$(r - 5) (r + 5)$ में से $r + 5$ का गुणनखंड करें.

$10 r + 50 + \frac{10}{r + 5} ((r + 5) (r - 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

चरण 2.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$10 r + 50 + \frac{10}{r + 5} ((r + 5) (r - 5)) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

चरण 2.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$10 r + 50 + 10 (r - 5) = 3 ((r - 5) (r + 5))$

चरण 2.2.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 r + 50 + 10 r + 10 \cdot - 5 = 3 ((r - 5) (r + 5))$

चरण 2.2.1.6

$10$ को $- 5$ से गुणा करें.

$10 r + 50 + 10 r - 50 = 3 ((r - 5) (r + 5))$

चरण 2.2.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$10 r + 50 + 10 r - 50$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$50$ में से $50$ घटाएं.

$10 r + 10 r + 0 = 3 ((r - 5) (r + 5))$

चरण 2.2.2.1.2

$10 r + 10 r$ और $0$ जोड़ें.

$10 r + 10 r = 3 ((r - 5) (r + 5))$

चरण 2.2.2.2

$10 r$ और $10 r$ जोड़ें.

$20 r = 3 ((r - 5) (r + 5))$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(r - 5) (r + 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$20 r = 3 (r (r + 5) - 5 (r + 5))$

चरण 2.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$20 r = 3 (r \cdot r + r \cdot 5 - 5 (r + 5))$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$20 r = 3 (r \cdot r + r \cdot 5 - 5 r - 5 \cdot 5)$

चरण 2.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$r \cdot r + r \cdot 5 - 5 r - 5 \cdot 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

गुणनखंडों को $r \cdot 5$ और $- 5 r$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$20 r = 3 (r \cdot r + 5 r - 5 r - 5 \cdot 5)$

चरण 2.3.2.1.2

$5 r$ में से $5 r$ घटाएं.

$20 r = 3 (r \cdot r + 0 - 5 \cdot 5)$

चरण 2.3.2.1.3

$r \cdot r$ और $0$ जोड़ें.

$20 r = 3 (r \cdot r - 5 \cdot 5)$

चरण 2.3.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$20 r = 3 (r^{2} - 5 \cdot 5)$

चरण 2.3.2.2.2

$- 5$ को $5$ से गुणा करें.

$20 r = 3 (r^{2} - 25)$

चरण 2.3.2.3

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$20 r = 3 r^{2} + 3 \cdot - 25$

चरण 2.3.2.3.2

$3$ को $- 25$ से गुणा करें.

$20 r = 3 r^{2} - 75$

चरण 3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 r^{2}$ घटाएं.

$20 r - 3 r^{2} = - 75$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $75$ जोड़ें.

$20 r - 3 r^{2} + 75 = 0$

चरण 3.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.4

द्विघात सूत्र में $a = - 3$ , $b = 20$ और $c = 75$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $r$ के लिए हल करें.

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 75)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$20$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 3 \cdot 75}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot 75$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.2.1

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 12 \cdot 75}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.2.2

$12$ को $75$ से गुणा करें.

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 900}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.3

$400$ और $900$ जोड़ें.

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.4

$1300$ को $10^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.4.1

$1300$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.4.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \frac{- 20 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$r = \frac{- 20 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.5.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$r = \frac{- 20 \pm 10 \sqrt{13}}{- 6}$

चरण 3.5.3

$\frac{- 20 \pm 10 \sqrt{13}}{- 6}$ को सरल करें.

$r = \frac{10 \pm 5 \sqrt{13}}{3}$

चरण 3.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$r = \frac{10 + 5 \sqrt{13}}{3}, \frac{10 - 5 \sqrt{13}}{3}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$r = \frac{10 + 5 \sqrt{13}}{3}, \frac{10 - 5 \sqrt{13}}{3}$

दशमलव रूप:

$r = 9.34258545 \dots, - 2.67591879 \dots$