प्री-कैलकुलस उदाहरण

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot \frac{1}{e^{36}}$

चरण 1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $e^{36}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$e^{x^{2}} = e^{13 x} \cdot e^{- 36}$

चरण 2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{x^{2}} = e^{13 x - 36}$

चरण 3

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$x^{2} = 13 x - 36$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $13 x$ घटाएं.

$x^{2} - 13 x = - 36$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $36$ जोड़ें.

$x^{2} - 13 x + 36 = 0$

चरण 4.3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 13 x + 36$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $36$ है और जिसका योग $- 13$ है.

$- 9, - 4$

चरण 4.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 9) (x - 4) = 0$

चरण 4.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

चरण 4.5

$x - 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x - 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 9 = 0$

चरण 4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$x = 9$

चरण 4.6

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 4.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 4.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 9) (x - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 9, 4$