प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5) = 2$

चरण 1

$\log (5) (x^{2} - 25) - (x - 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (5) x^{2} + \log (5) \cdot - 25 - (x - 5) = 2$

चरण 1.1.2

$\log (5) \cdot - 25$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$\log (5)$ और $- 25$ को पुन: क्रमित करें.

$\log (5) x^{2} - 25 \cdot \log (5) - (x - 5) = 2$

चरण 1.1.2.2

$25$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 25 \cdot \log (5)$ को सरल करें.

$\log (5) x^{2} - \log (5^{25}) - (x - 5) = 2$

चरण 1.1.3

$5$ को $25$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - (x - 5) = 2$

चरण 1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x - - 5 = 2$

चरण 1.1.5

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

चरण 1.2

गुणनखंडों को $\log (5) x^{2} - \log (298023223876953000) - x + 5$ में पुन: क्रमित करें.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 5 = 2$

चरण 2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 5 + 2$

चरण 3

$- 5$ और $2$ जोड़ें.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) = x - 3$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x = - 3$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x^{2} \log (5) - \log (298023223876953000) - x + 3 = 0$

चरण 6

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 7

द्विघात सूत्र में $a = \log (5)$ , $b = - 1$ और $c = - \log (298023223876953000) + 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (\log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3))}}{2 \log (5)}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \log (5) \cdot (- \log (298023223876953000) + 3)}}{2 \log (5)}$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \log (5) (- \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

चरण 8.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 4 \log (5) \cdot 3}}{2 \log (5)}$

चरण 8.4

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 \log (5) \log (298023223876953000)) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

चरण 8.5

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

चरण 9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}, \frac{1 - \sqrt{1 + 4 \log (5) \log (298023223876953000) - 12 \log (5)}}{2 \log (5)}$

दशमलव रूप:

$x = 5.32182057 \dots, - 3.89114402 \dots$