प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (x) + \log (x + 6) = 1$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log (x (x + 6)) = 1$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x \cdot x + x \cdot 6) = 1$

चरण 1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log (x^{2} + x \cdot 6) = 1$

चरण 1.3.2

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log (x^{2} + 6 x) = 1$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (x^{2} + 6 x) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{1} = x^{2} + 6 x$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $x^{2} + 6 x = 10^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 6 x = 10$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$x^{2} + 6 x - 10 = 0$

चरण 3.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 6$ और $c = - 10$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 10$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.2.2

$- 4$ को $- 10$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 40}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.3

$36$ और $40$ जोड़ें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.4

$76$ को $2^{2} \cdot 19$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.4.1

$76$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$

चरण 3.5.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{19}}{2}$ को सरल करें.

$x = - 3 \pm \sqrt{19}$

चरण 3.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - 3 + \sqrt{19}, - 3 - \sqrt{19}$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (x) + \log (x + 6) = 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - 3 + \sqrt{19}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - 3 + \sqrt{19}$

दशमलव रूप:

$x = 1.35889894 \dots$