प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (x) + \log (2 x - 5) = \log (3)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log (x (2 x - 5)) = \log (3)$

चरण 1.2

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\log (x (2 x) + x \cdot - 5) = \log (3)$

चरण 1.2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\log (2 x \cdot x + x \cdot - 5) = \log (3)$

चरण 1.2.2.2

$- 5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\log (2 x \cdot x - 5 \cdot x) = \log (3)$

चरण 1.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x$ ले जाएं.

$\log (2 (x \cdot x) - 5 \cdot x) = \log (3)$

चरण 1.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\log (2 x^{2} - 5 \cdot x) = \log (3)$

$\log (2 x^{2} - 5 x) = \log (3)$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$2 x^{2} - 5 x = 3$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

चरण 3.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ है और जिसका योग $b = - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 5 x$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

चरण 3.2.1.2

$- 5$ को $1$ जोड़ $- 6$ के रूप में फिर से लिखें

$2 x^{2} + (1 - 6) x - 3 = 0$

चरण 3.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3 = 0$

चरण 3.2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + x - 6 x - 3 = 0$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(2 x^{2} + x) - 6 x - 3 = 0$

चरण 3.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1) = 0$

चरण 3.2.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(2 x + 1) (x - 3) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

चरण 3.4

$2 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x + 1 = 0$

चरण 3.4.2

$x$ के लिए $2 x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 x = - 1$

चरण 3.4.2.2

$2 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$2 x = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 3.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 3.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{2}$

चरण 3.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{2}$

चरण 3.5

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x + 1) (x - 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - \frac{1}{2}, 3$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (x) + \log (2 x - 5) = \log (3)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 3$