प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (2) + 3 \log (x) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\log (2) + 3 \log (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log (x)$ को सरल करें.

$\log (2) + \log (x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

चरण 1.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log (2 x^{3}) = 5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$5 \log (y) - \log (5) - 2 \log (z)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $5 \log (y)$ को सरल करें.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - 2 \log (z)$

चरण 2.1.1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \log (z)$ को सरल करें.

$\log (2 x^{3}) = \log (y^{5}) - \log (5) - \log (z^{2})$

चरण 2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5}) - \log (z^{2})$

चरण 2.1.3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{\frac{y^{5}}{5}}{z^{2}})$

चरण 2.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5} \cdot \frac{1}{z^{2}})$

चरण 2.1.5

जोड़ना.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2}})$

चरण 2.1.6

$y^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\log (2 x^{3}) = \log (\frac{y^{5}}{5 z^{2}})$

चरण 3

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$2 x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

चरण 4.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

चरण 4.1.2.1.2

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} = \frac{\frac{y^{5}}{5 z^{2}}}{2}$

चरण 4.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 4.1.3.2

जोड़ना.

$x^{3} = \frac{y^{5} \cdot 1}{5 z^{2} \cdot 2}$

चरण 4.1.3.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.3.1

$y^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} = \frac{y^{5}}{5 z^{2} \cdot 2}$

चरण 4.1.3.3.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$x^{3} = \frac{y^{5}}{10 z^{2}}$

चरण 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$

चरण 4.3

$\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\sqrt[3]{\frac{y^{5}}{10 z^{2}}}$ को $\frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{5}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{\sqrt[3]{y^{3} y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

चरण 4.3.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$

चरण 4.3.3

$\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

चरण 4.3.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$\frac{y \sqrt[3]{y^{2}}}{\sqrt[3]{10 z^{2}}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$ से गुणा करें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{10 z^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

चरण 4.3.4.2

$\sqrt[3]{10 z^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}$

चरण 4.3.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{1 + 2}}$

चरण 4.3.4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}}$

चरण 4.3.4.5

${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{3}$ को $10 z^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.5.1

$\sqrt[3]{10 z^{2}}$ को ${(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{({(10 z^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 4.3.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 4.3.4.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

चरण 4.3.4.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

चरण 4.3.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{{(10 z^{2})}^{1}}$

चरण 4.3.4.5.5

सरल करें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}}{10 z^{2}}$

चरण 4.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

${\sqrt[3]{10 z^{2}}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{{(10 z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

चरण 4.3.5.2

उत्पाद नियम को $10 z^{2}$ पर लागू करें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{10^{2} {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

चरण 4.3.5.3

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 {(z^{2})}^{2}}}{10 z^{2}}$

चरण 4.3.5.4

घातांक को ${(z^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{2 \cdot 2}}}{10 z^{2}}$

चरण 4.3.5.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 z^{4}}}{10 z^{2}}$

चरण 4.3.5.5

$100 z^{4}$ को $z^{3} \cdot (100 z)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.5.1

$z^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{100 (z^{3} z)}}{10 z^{2}}$

चरण 4.3.5.5.2

$100$ और $z^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

चरण 4.3.5.5.3

कोष्ठक लगाएं.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} \sqrt[3]{z^{3} \cdot (100 z)}}{10 z^{2}}$

चरण 4.3.5.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2}} z \sqrt[3]{100 z}}{10 z^{2}}$

चरण 4.3.5.7

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \frac{y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z^{2}}$

चरण 4.3.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$z$ और $z^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1.1

$y z \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{10 z^{2}}$

चरण 4.3.6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1.2.1

$10 z^{2}$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

चरण 4.3.6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{z (y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z})}{z (10 z)}$

चरण 4.3.6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{y \sqrt[3]{y^{2} \cdot 100 z}}{10 z}$

चरण 4.3.6.2

$100$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{y \sqrt[3]{100 y^{2} z}}{10 z}$