प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $\log (16)$ को मिलाएं.

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{1}{3} \log (8) + 1$

चरण 1.1.2

$\log (8)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ के प्रत्येक पद को $6$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log (x) = \frac{\log (16)}{2} - \frac{\log (8)}{3} + 1$ के प्रत्येक पद को $6$ से गुणा करें.

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$6$ को $\log (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot 6 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

चरण 2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \log (x) = \frac{\log (16)}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

चरण 2.3.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \log (x) = \log (16) \cdot 3 - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

चरण 2.3.1.2

$3$ को $\log (16)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 \log (x) = 3 \cdot \log (16) - \frac{\log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

चरण 2.3.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$- \frac{\log (8)}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot 6 + 1 \cdot 6$

चरण 2.3.1.3.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 (2)) + 1 \cdot 6$

चरण 2.3.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 \log (x) = 3 \log (16) + \frac{- \log (8)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 1 \cdot 6$

चरण 2.3.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 \log (x) = 3 \log (16) - \log (8) \cdot 2 + 1 \cdot 6$

चरण 2.3.1.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 1 \cdot 6$

चरण 2.3.1.5

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \log (x) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$6$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $6 \log (x)$ को सरल करें.

$\log (x^{6}) = 3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 \log (16) - 2 \log (8) + 6$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log (16)$ को सरल करें.

$\log (x^{6}) = \log (16^{3}) - 2 \log (8) + 6$

चरण 4.1.1.2

$16$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log (x^{6}) = \log (4096) - 2 \log (8) + 6$

चरण 4.1.1.3

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \log (8)$ को सरल करें.

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (8^{2}) + 6$

चरण 4.1.1.4

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log (x^{6}) = \log (4096) - \log (64) + 6$

चरण 4.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (x^{6}) = \log (\frac{4096}{64}) + 6$

चरण 4.1.3

$4096$ को $64$ से विभाजित करें.

$\log (x^{6}) = \log (64) + 6$

चरण 5

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log (x^{6}) - \log (64) = 6$

चरण 6

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$

चरण 7

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (\frac{x^{6}}{64}) = 6$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{6} = \frac{x^{6}}{64}$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण को $\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{6}}{64} = 10^{6}$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $64$ से गुणा करें.

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

चरण 8.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$64$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$64 \frac{x^{6}}{64} = 64 \cdot 10^{6}$

चरण 8.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{6} = 64 \cdot 10^{6}$

चरण 8.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

Move the decimal point in $64$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{6}$ by $1$ .

$x^{6} = 6.4 \cdot 10^{7}$

चरण 8.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$

चरण 8.5

$\pm \sqrt[6]{6.4 \cdot 10^{7}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

$6.4 \cdot 10^{7}$ को $64 \cdot 10^{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$

चरण 8.5.2

$\sqrt[6]{64 \cdot 10^{6}}$ को $\sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[6]{64} \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

चरण 8.5.3

मूलों का मान ज्ञात करें

$x = \pm 2 \cdot \sqrt[6]{10^{6}}$

चरण 8.5.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 2 \cdot 10$

चरण 8.5.5

$10$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm 2 \cdot 10^{1}$

चरण 8.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

चरण 8.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 \cdot 10^{1}$

चरण 8.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 \cdot 10^{1}, - 2 \cdot 10^{1}$

चरण 9

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (x) = \frac{1}{2} \cdot \log (16) - \frac{1}{3} \cdot \log (8) + 1$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 2 \cdot 10^{1}$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

वैज्ञानिक संकेतन:

$x = 2 \cdot 10^{1}$

विस्तारित रूप:

$x = 20$