प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (x - 8) - \log (8 x - 60) = \log (\frac{1}{x})$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{x - 8}{8 x - 60}) = \log (\frac{1}{x})$

चरण 1.2

$8 x - 60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$8 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{x - 8}{4 (2 x) - 60}) = \log (\frac{1}{x})$

चरण 1.2.2

$- 60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{x - 8}{4 (2 x) + 4 (- 15)}) = \log (\frac{1}{x})$

चरण 1.2.3

$4 (2 x) + 4 (- 15)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\log (\frac{x - 8}{4 (2 x - 15)}) = \log (\frac{1}{x})$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$\frac{x - 8}{4 (2 x - 15)} = \frac{1}{x}$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पहले भिन्न के न्यूमेरेटर को दूसरे भिन्न के भाजक से गुणा करें. इसे पहले भिन्न के भाजक और दूसरे भिन्न के न्यूमेरेटर के गुणनफल के बराबर सेट करें.

$(x - 8) x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

चरण 3.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$(x - 8) x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (x - 8) x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

चरण 3.2.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(x - 8) x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

चरण 3.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x - 8 x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

चरण 3.2.1.4

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} - 8 x = 4 (2 x - 15) \cdot 1$

चरण 3.2.2

$4 (2 x - 15) \cdot 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} - 8 x = (4 (2 x) + 4 \cdot - 15) \cdot 1$

चरण 3.2.2.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{2} - 8 x = (8 x + 4 \cdot - 15) \cdot 1$

चरण 3.2.2.2.2

$4$ को $- 15$ से गुणा करें.

$x^{2} - 8 x = (8 x - 60) \cdot 1$

चरण 3.2.2.2.3

$8 x - 60$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 8 x = 8 x - 60$

चरण 3.2.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8 x$ घटाएं.

$x^{2} - 8 x - 8 x = - 60$

चरण 3.2.3.2

$- 8 x$ में से $8 x$ घटाएं.

$x^{2} - 16 x = - 60$

चरण 3.2.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $60$ जोड़ें.

$x^{2} - 16 x + 60 = 0$

चरण 3.2.5

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 16 x + 60$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $60$ है और जिसका योग $- 16$ है.

$- 10, - 6$

चरण 3.2.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 10) (x - 6) = 0$

चरण 3.2.6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 10 = 0$

$x - 6 = 0$

चरण 3.2.7

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

$x - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 10 = 0$

चरण 3.2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$x = 10$

चरण 3.2.8

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.8.1

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 3.2.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 3.2.9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 10) (x - 6) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 10, 6$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (x - 8) - \log (8 x - 60) = \log (\frac{1}{x})$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 10$