प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (x^{2} + 16) - \log (x + 4) = 1 + \log (x - 4)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{x^{2} + 16}{x + 4}) = 1 + \log (x - 4)$

चरण 2

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\log (\frac{x^{2} + 16}{x + 4}) - \log (x - 4) = 1$

चरण 3

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\log (\frac{\frac{x^{2} + 16}{x + 4}}{x - 4}) = 1$

चरण 4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\log (\frac{x^{2} + 16}{x + 4} \cdot \frac{1}{x - 4}) = 1$

चरण 5

$\frac{x^{2} + 16}{x + 4}$ को $\frac{1}{x - 4}$ से गुणा करें.

$\log (\frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)}) = 1$

चरण 6

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log (\frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)}) = 1$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$10^{1} = \frac{x^{2} + 16}{(x + 4) (x - 4)}$

चरण 7

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$x^{2} + 16 = 10 ((x + 4) (x - 4))$

चरण 8

$10 ((x + 4) (x - 4))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 4) (x - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 16 = 10 (x (x - 4) + 4 (x - 4))$

चरण 8.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4))$

चरण 8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

चरण 8.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 4$ और $4 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4)$

चरण 8.2.1.2

$- 4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4)$

चरण 8.2.1.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} + 16 = 10 (x \cdot x + 4 \cdot - 4)$

चरण 8.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + 16 = 10 (x^{2} + 4 \cdot - 4)$

चरण 8.2.2.2

$4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$x^{2} + 16 = 10 (x^{2} - 16)$

चरण 8.2.3

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 16 = 10 x^{2} + 10 \cdot - 16$

चरण 8.2.3.2

$10$ को $- 16$ से गुणा करें.

$x^{2} + 16 = 10 x^{2} - 160$

चरण 9

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} + 16 - 10 x^{2} = - 160$

चरण 9.2

$x^{2}$ में से $10 x^{2}$ घटाएं.

$- 9 x^{2} + 16 = - 160$

चरण 10

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 9 x^{2} + 4^{2} = - 160$

चरण 10.2

$9 x^{2}$ को ${(3 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- {(3 x)}^{2} + 4^{2} = - 160$

चरण 10.3

$- {(3 x)}^{2}$ और $4^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$4^{2} - {(3 x)}^{2} = - 160$

चरण 10.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 4$ और $b = 3 x$ .

$(4 + 3 x) (4 - (3 x)) = - 160$

चरण 10.5

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(4 + 3 x) (4 - 3 x) = - 160$

चरण 11

$(4 + 3 x) (4 - 3 x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 + 3 x) (4 - 3 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (4 - 3 x) + 3 x (4 - 3 x) = - 160$

चरण 11.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) + 3 x (4 - 3 x) = - 160$

चरण 11.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) + 3 x \cdot 4 + 3 x (- 3 x) = - 160$

चरण 11.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) + 3 x \cdot 4 + 3 x (- 3 x)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

गुणनखंडों को $4 (- 3 x)$ और $3 x \cdot 4$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$4 \cdot 4 - 3 \cdot 4 x + 3 \cdot 4 x + 3 x (- 3 x) = - 160$

चरण 11.2.1.2

$- 3 \cdot 4 x$ और $3 \cdot 4 x$ जोड़ें.

$4 \cdot 4 + 0 + 3 x (- 3 x) = - 160$

चरण 11.2.1.3

$4 \cdot 4$ और $0$ जोड़ें.

$4 \cdot 4 + 3 x (- 3 x) = - 160$

चरण 11.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$16 + 3 x (- 3 x) = - 160$

चरण 11.2.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$16 + 3 \cdot - 3 x \cdot x = - 160$

चरण 11.2.2.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.3.1

$x$ ले जाएं.

$16 + 3 \cdot - 3 (x \cdot x) = - 160$

चरण 11.2.2.3.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$16 + 3 \cdot - 3 x^{2} = - 160$

चरण 11.2.2.4

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$16 - 9 x^{2} = - 160$

चरण 12

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$- 9 x^{2} = - 160 - 16$

चरण 12.2

$- 160$ में से $16$ घटाएं.

$- 9 x^{2} = - 176$

चरण 13

$- 9 x^{2} = - 176$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$- 9 x^{2} = - 176$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से विभाजित करें.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 176}{- 9}$

चरण 13.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$- 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 176}{- 9}$

चरण 13.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{- 176}{- 9}$

चरण 13.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x^{2} = \frac{176}{9}$

चरण 14

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{176}{9}}$

चरण 15

$\pm \sqrt{\frac{176}{9}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$\sqrt{\frac{176}{9}}$ को $\frac{\sqrt{176}}{\sqrt{9}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{176}}{\sqrt{9}}$

चरण 15.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$176$ को $4^{2} \cdot 11$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1.1

$176$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (11)}}{\sqrt{9}}$

चरण 15.2.1.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 11}}{\sqrt{9}}$

चरण 15.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{11}}{\sqrt{9}}$

चरण 15.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.3.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{11}}{\sqrt{3^{2}}}$

चरण 15.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

चरण 16

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

चरण 16.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

चरण 16.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{4 \sqrt{11}}{3}, - \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

चरण 17

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (x^{2} + 16) - \log (x + 4) = 1 + \log (x - 4)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

चरण 18

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{4 \sqrt{11}}{3}$

दशमलव रूप:

$x = 4.42216638 \dots$