प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$

चरण 1

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x^{4} = x^{2}$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$x^{4} - x^{2} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} - x^{2} = 0$

चरण 2.2.2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - u = 0$

चरण 2.2.3

$u^{2} - u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u - u = 0$

चरण 2.2.3.2

$- u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

चरण 2.2.3.3

$u \cdot u + u \cdot - 1$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (u - 1) = 0$

चरण 2.2.4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x^{2} (x^{2} - 1) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

चरण 2.4

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.4.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 2.4.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 2.5

$x^{2} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{2} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 1 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $x^{2} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x^{2} = 1$

चरण 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

चरण 2.5.2.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$x = \pm 1$

चरण 2.5.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 1$

चरण 2.5.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 1$

चरण 2.5.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 1, - 1$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{2} (x^{2} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 1, - 1$

चरण 3

उन हलों को छोड़ दें जो $\log (x^{4}) = \log ({(x)}^{2})$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 1, - 1$