प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x - 3) + \ln (x - 2) = \ln (2 x + 24)$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln ((x - 3) (x - 2)) = \ln (2 x + 24)$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 3) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x (x - 2) - 3 (x - 2)) = \ln (2 x + 24)$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2)) = \ln (2 x + 24)$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) = \ln (2 x + 24)$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2) = \ln (2 x + 24)$

चरण 1.3.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2) = \ln (2 x + 24)$

चरण 1.3.1.3

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\ln (x^{2} - 2 x - 3 x + 6) = \ln (2 x + 24)$

चरण 1.3.2

$- 2 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$\ln (x^{2} - 5 x + 6) = \ln (2 x + 24)$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$x^{2} - 5 x + 6 = 2 x + 24$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} - 5 x + 6 - 2 x = 24$

चरण 3.1.2

$- 5 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$x^{2} - 7 x + 6 = 24$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $24$ घटाएं.

$x^{2} - 7 x + 6 - 24 = 0$

चरण 3.3

$6$ में से $24$ घटाएं.

$x^{2} - 7 x - 18 = 0$

चरण 3.4

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 7 x - 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 18$ है और जिसका योग $- 7$ है.

$- 9, 2$

चरण 3.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 9) (x + 2) = 0$

चरण 3.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 9 = 0$

$x + 2 = 0$

चरण 3.6

$x - 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x - 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 9 = 0$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$x = 9$

चरण 3.7

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 3.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 3.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 9) (x + 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 9, - 2$

चरण 4

उन हलों को छोड़ दें जो $\ln (x - 3) + \ln (x - 2) = \ln (2 x + 24)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 9$