प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (- x + 1) - \ln (3 x + 5) = \ln (- 6 x + 1)$

चरण 1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{- x + 1}{3 x + 5}) = \ln (- 6 x + 1)$

चरण 2

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$3 x + 5, 1, 1$

चरण 3.1.2

कोष्ठक हटा दें.

$3 x + 5, 1, 1$

चरण 3.1.3

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$3 x + 5$

चरण 3.2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$ के प्रत्येक पद को $3 x + 5$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} = - 6 x + 1$ के प्रत्येक पद को $3 x + 5$ से गुणा करें.

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} (3 x + 5) = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 x + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- x + 1}{3 x + 5} (3 x + 5) = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

चरण 3.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x + 1 = - 6 x (3 x + 5) + 1 (3 x + 5)$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x + 1 = - 6 x (3 x) - 6 x \cdot 5 + 1 (3 x + 5)$

चरण 3.2.3.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x \cdot x - 6 x \cdot 5 + 1 (3 x + 5)$

चरण 3.2.3.1.3

$5$ को $- 6$ से गुणा करें.

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x \cdot x - 30 x + 1 (3 x + 5)$

चरण 3.2.3.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.4.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.4.1.1

$x$ ले जाएं.

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 (x \cdot x) - 30 x + 1 (3 x + 5)$

चरण 3.2.3.1.4.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- x + 1 = - 6 \cdot 3 x^{2} - 30 x + 1 (3 x + 5)$

चरण 3.2.3.1.4.2

$- 6$ को $3$ से गुणा करें.

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 30 x + 1 (3 x + 5)$

चरण 3.2.3.1.5

$3 x + 5$ को $1$ से गुणा करें.

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 30 x + 3 x + 5$

चरण 3.2.3.2

$- 30 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$- x + 1 = - 18 x^{2} - 27 x + 5$

चरण 3.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- 18 x^{2} - 27 x + 5 = - x + 1$

चरण 3.3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x$ जोड़ें.

$- 18 x^{2} - 27 x + 5 + x = 1$

चरण 3.3.2.2

$- 27 x$ और $x$ जोड़ें.

$- 18 x^{2} - 26 x + 5 = 1$

चरण 3.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 18 x^{2} - 26 x + 5 - 1 = 0$

चरण 3.3.4

$5$ में से $1$ घटाएं.

$- 18 x^{2} - 26 x + 4 = 0$

चरण 3.3.5

$- 18 x^{2} - 26 x + 4$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$- 18 x^{2}$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (9 x^{2}) - 26 x + 4 = 0$

चरण 3.3.5.2

$- 26 x$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x) + 4 = 0$

चरण 3.3.5.3

$4$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x) - 2 \cdot - 2 = 0$

चरण 3.3.5.4

$- 2 (9 x^{2}) - 2 (13 x)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (9 x^{2} + 13 x) - 2 \cdot - 2 = 0$

चरण 3.3.5.5

$- 2 (9 x^{2} + 13 x) - 2 (- 2)$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$

चरण 3.3.6

$- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2) = 0$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

चरण 3.3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 (9 x^{2} + 13 x - 2)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

चरण 3.3.6.2.1.2

$9 x^{2} + 13 x - 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$9 x^{2} + 13 x - 2 = \frac{0}{- 2}$

चरण 3.3.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.3.1

$0$ को $- 2$ से विभाजित करें.

$9 x^{2} + 13 x - 2 = 0$

चरण 3.3.7

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.3.8

द्विघात सूत्र में $a = 9$ , $b = 13$ और $c = - 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

चरण 3.3.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.9.1.1

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

चरण 3.3.9.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.9.1.2.1

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

चरण 3.3.9.1.2.2

$- 36$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 72}}{2 \cdot 9}$

चरण 3.3.9.1.3

$169$ और $72$ जोड़ें.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 9}$

चरण 3.3.9.2

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{241}}{18}$

चरण 3.3.10

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{13 - \sqrt{241}}{18}, - \frac{13 + \sqrt{241}}{18}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{13 - \sqrt{241}}{18}, - \frac{13 + \sqrt{241}}{18}$

दशमलव रूप:

$x = 0.14023192 \dots, - 1.58467637 \dots$