प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (2 x + 5) + \ln (x - 7) - 2 \ln (x) = 0$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln ((2 x + 5) (x - 7)) - 2 \ln (x) = 0$

चरण 1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x + 5) (x - 7)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (2 x (x - 7) + 5 (x - 7)) - 2 \ln (x) = 0$

चरण 1.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 (x - 7)) - 2 \ln (x) = 0$

चरण 1.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7) - 2 \ln (x) = 0$

चरण 1.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\ln (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7) - 2 \ln (x) = 0$

चरण 1.2.2.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7) - 2 \ln (x) = 0$

चरण 1.2.2.1.2

$- 7$ को $2$ से गुणा करें.

$\ln (2 x^{2} - 14 x + 5 x + 5 \cdot - 7) - 2 \ln (x) = 0$

चरण 1.2.2.1.3

$5$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\ln (2 x^{2} - 14 x + 5 x - 35) - 2 \ln (x) = 0$

चरण 1.2.2.2

$- 14 x$ और $5 x$ जोड़ें.

$\ln (2 x^{2} - 9 x - 35) - 2 \ln (x) = 0$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (2 x^{2} - 9 x - 35) - 2 \ln (x)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\ln (2 x^{2} - 9 x - 35) - \ln (x^{2}) = 0$

चरण 2.1.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{2 x^{2} - 9 x - 35}{x^{2}}) = 0$

चरण 2.1.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ है और जिसका योग $b = - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

$- 9 x$ में से $- 9$ का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{2 x^{2} - 9 (x) - 35}{x^{2}}) = 0$

चरण 2.1.3.1.2

$- 9$ को $5$ जोड़ $- 14$ के रूप में फिर से लिखें

$\ln (\frac{2 x^{2} + (5 - 14) x - 35}{x^{2}}) = 0$

चरण 2.1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 x - 14 x - 35}{x^{2}}) = 0$

चरण 2.1.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\ln (\frac{(2 x^{2} + 5 x) - 14 x - 35}{x^{2}}) = 0$

चरण 2.1.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{x (2 x + 5) - 7 (2 x + 5)}{x^{2}}) = 0$

चरण 2.1.3.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x + 5$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\ln (\frac{(2 x + 5) (x - 7)}{x^{2}}) = 0$

चरण 3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{(2 x + 5) (x - 7)}{x^{2}}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = \frac{(2 x + 5) (x - 7)}{x^{2}}$

चरण 4

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$(2 x + 5) (x - 7) = e^{0} (x^{2})$

चरण 5

$e^{0} (x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$(2 x + 5) (x - 7) = 1 x^{2}$

चरण 5.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 x + 5) (x - 7) = x^{2}$

चरण 6

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$(2 x + 5) (x - 7) - x^{2} = 0$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x + 5) (x - 7)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (x - 7) + 5 (x - 7) - x^{2} = 0$

चरण 6.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 (x - 7) - x^{2} = 0$

चरण 6.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 - x^{2} = 0$

चरण 6.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 - x^{2} = 0$

चरण 6.2.2.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 + 5 x + 5 \cdot - 7 - x^{2} = 0$

चरण 6.2.2.1.2

$- 7$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 14 x + 5 x + 5 \cdot - 7 - x^{2} = 0$

चरण 6.2.2.1.3

$5$ को $- 7$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 14 x + 5 x - 35 - x^{2} = 0$

चरण 6.2.2.2

$- 14 x$ और $5 x$ जोड़ें.

$2 x^{2} - 9 x - 35 - x^{2} = 0$

चरण 6.3

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} - 9 x - 35 = 0$

चरण 7

समीकरण के दोनों पक्षों में $35$ जोड़ें.

$x^{2} - 9 x = 35$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $35$ घटाएं.

$x^{2} - 9 x - 35 = 0$

चरण 9

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 10

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 9$ और $c = - 35$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 35)}}{2 \cdot 1}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$- 9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

चरण 11.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 35$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

चरण 11.1.2.2

$- 4$ को $- 35$ से गुणा करें.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 140}}{2 \cdot 1}$

चरण 11.1.3

$81$ और $140$ जोड़ें.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{221}}{2 \cdot 1}$

चरण 11.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{9 \pm \sqrt{221}}{2}$

चरण 12

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{9 + \sqrt{221}}{2}, \frac{9 - \sqrt{221}}{2}$

चरण 13

उन हलों को छोड़ दें जो $\ln (2 x + 5) + \ln (x - 7) - 2 \ln (x) = 0$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = \frac{9 + \sqrt{221}}{2}$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{9 + \sqrt{221}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 11.93303437 \dots$