प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (2 x^{2} + e x) = 2$

चरण 1

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (2 x^{2} + e x)} = e^{2}$

चरण 2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (2 x^{2} + e x) = 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{2} = 2 x^{2} + e x$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $2 x^{2} + e x = e^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} + e x = e^{2}$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{2}$ घटाएं.

$2 x^{2} + e x - e^{2} = 0$

चरण 3.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.4

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = e$ और $c = - e^{2}$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- e \pm \sqrt{e^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- e^{2}))}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- e \pm \sqrt{e^{2} - 8 \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.5.1.1.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- e \pm \sqrt{e^{2} + 8 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.5.1.2

$e^{2}$ और $8 e^{2}$ जोड़ें.

$x = \frac{- e \pm \sqrt{9 e^{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.5.1.3

$9 e^{2}$ को ${(3 e)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- e \pm \sqrt{{(3 e)}^{2}}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.5.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- e \pm 3 e}{2 \cdot 2}$

चरण 3.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- e \pm 3 e}{4}$

चरण 3.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{e}{2}, - e$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{e}{2}, - e$

दशमलव रूप:

$x = 1.35914091 \dots, - 2.71828182 \dots$