प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$

चरण 1

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b$ $\neq$ $1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = \frac{(2 x + 1) (x - 9)}{x^{2}}$

चरण 2

भिन्न को हटाने के लिए क्रॉस गुणा करें.

$(2 x + 1) (x - 9) = e^{0} (x^{2})$

चरण 3

$e^{0} (x^{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$(2 x + 1) (x - 9) = 1 x^{2}$

चरण 3.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(2 x + 1) (x - 9) = x^{2}$

चरण 4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$(2 x + 1) (x - 9) - x^{2} = 0$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x + 1) (x - 9)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x (x - 9) + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

चरण 4.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 (x - 9) - x^{2} = 0$

चरण 4.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

चरण 4.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

चरण 4.2.2.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 9 + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

चरण 4.2.2.1.2

$- 9$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 18 x + 1 x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

चरण 4.2.2.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 18 x + x + 1 \cdot - 9 - x^{2} = 0$

चरण 4.2.2.1.4

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 18 x + x - 9 - x^{2} = 0$

चरण 4.2.2.2

$- 18 x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x^{2} - 17 x - 9 - x^{2} = 0$

चरण 4.3

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$x^{2} - 17 x = 9$

चरण 6

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$x^{2} - 17 x - 9 = 0$

चरण 7

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 8

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 17$ और $c = - 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- 17$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.1.2.2

$- 4$ को $- 9$ से गुणा करें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.1.3

$289$ और $36$ जोड़ें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{325}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.1.4

$325$ को $5^{2} \cdot 13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.1

$325$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{25 (13)}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.1.4.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

चरण 9.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{17 \pm 5 \sqrt{13}}{2}$

चरण 10

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \frac{17 + 5 \sqrt{13}}{2}, \frac{17 - 5 \sqrt{13}}{2}$

दशमलव रूप:

$x = 17.51387818 \dots, - 0.51387818 \dots$