प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x) + 1 = \sin (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\cos (x) = \sin (x) - 1$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें

$\cos^{2} (x) = {(\sin (x) - 1)}^{2}$

चरण 3

${(\sin (x) - 1)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${(\sin (x) - 1)}^{2}$ को $(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) = (\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)$

चरण 3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) (\sin (x) - 1) - 1 (\sin (x) - 1)$

चरण 3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 (\sin (x) - 1)$

चरण 3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos^{2} (x) = \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

चरण 3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) = \sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.1.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos^{2} (x) = \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos^{2} (x) = {\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.2

$- 1$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.3

$- 1 \sin (x)$ को $- \sin (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - \sin (x) - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.4

$- 1 \sin (x)$ को $- \sin (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) - 1 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - \sin (x) - \sin (x) + 1$

चरण 3.3.2

$- \sin (x)$ में से $\sin (x)$ घटाएं.

$\cos^{2} (x) = \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$

चरण 4

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sin^{2} (x)$ घटाएं.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = - 2 \sin (x) + 1$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 \sin (x)$ जोड़ें.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 1$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 1 = 0$

चरण 5

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ ले जाएं.

$\cos^{2} (x) - 1 - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

चरण 5.2

$\cos^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$- 1 + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

चरण 5.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

चरण 5.4

$\cos^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

चरण 5.5

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

चरण 5.6

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ को $- (1 - \cos^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

चरण 5.7

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

चरण 5.8

$- \sin^{2} (x)$ में से $\sin^{2} (x)$ घटाएं.

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x) = 0$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

मान लीजिए $u = \sin (x)$ . $\sin (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 2 u^{2} + 2 u = 0$

चरण 6.1.2

$- 2 u^{2} + 2 u$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 2 u^{2}$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (- u) + 2 u = 0$

चरण 6.1.2.2

$2 u$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (- u) + 2 u (1) = 0$

चरण 6.1.2.3

$2 u (- u) + 2 u (1)$ में से $2 u$ का गुणनखंड करें.

$2 u (- u + 1) = 0$

चरण 6.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$2 \sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$

चरण 6.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$- \sin (x) + 1 = 0$

चरण 6.3

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 6.3.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 6.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 6.3.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 6.3.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 6.3.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.3.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.3.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.3.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.3.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6.4

$- \sin (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- \sin (x) + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \sin (x) + 1 = 0$

चरण 6.4.2

$x$ के लिए $- \sin (x) + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- \sin (x) = - 1$

चरण 6.4.2.2

$- \sin (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.1

$- \sin (x) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 6.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 6.4.2.2.2.2

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 6.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\sin (x) = 1$

चरण 6.4.2.3

$x = \arcsin (1)$

चरण 6.4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.4.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 6.4.2.5

$x = π - \frac{π}{2}$

चरण 6.4.2.6

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.6.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.4.2.6.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.6.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.4.2.6.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 6.4.2.6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.6.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 6.4.2.6.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 6.4.2.7

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 6.4.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 6.4.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 6.4.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 6.4.2.8

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 \sin (x) (- \sin (x) + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

$2 π n$ और $π + 2 π n$ को $π n$ में समेकित करें.

$x = π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

उन हलों को छोड़ दें जो $\cos (x) + 1 = \sin (x)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 1.57079632, 3.14159265, 7.85398163, 9.42477796, 14.13716694, 15.70796326, 20.42035224, 21.99114857, 26.70353755, 32.98672286, 39.26990816, 45.55309347$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए