प्री-कैलकुलस उदाहरण

$7 e^{6 x} = 4 e^{9 - 3 x}$

चरण 1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (7 e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

चरण 2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\ln (7 e^{6 x})$ को $\ln (7) + \ln (e^{6 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (7) + \ln (e^{6 x}) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

चरण 2.2

$6 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{6 x})$ का प्रसार करें.

$\ln (7) + 6 x \ln (e) = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

चरण 2.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (7) + 6 x \cdot 1 = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

चरण 2.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4 e^{9 - 3 x})$

चरण 3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\ln (4 e^{9 - 3 x})$ को $\ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + \ln (e^{9 - 3 x})$

चरण 3.2

$9 - 3 x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{9 - 3 x})$ का प्रसार करें.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \ln (e)$

चरण 3.3

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + (9 - 3 x) \cdot 1$

चरण 3.4

$9 - 3 x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (7) + 6 x = \ln (4) + 9 - 3 x$

चरण 4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (7) - \ln (4) = - 6 x + 9 - 3 x$

चरण 5

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{7}{4}) = - 6 x + 9 - 3 x$

चरण 6

$- 6 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$\ln (\frac{7}{4}) = - 9 x + 9$

चरण 7

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- 9 x + 9 = \ln (\frac{7}{4})$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$

चरण 9

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 9 x = \ln (\frac{7}{4}) - 9$ के प्रत्येक पद को $- 9$ से विभाजित करें.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

चरण 9.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\ln (\frac{7}{4})}{- 9} + \frac{- 9}{- 9}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + \frac{- 9}{- 9}$

चरण 9.3.1.2

$- 9$ को $- 9$ से विभाजित करें.

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = - \frac{\ln (\frac{7}{4})}{9} + 1$

दशमलव रूप:

$x = 0.93782046 \dots$