प्री-कैलकुलस उदाहरण

$64 x^{- 4} - 20 x^{- 2} + 1 = 0$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$64 \frac{1}{x^{4}} - 20 x^{- 2} + 1 = 0$

चरण 1.2

$64$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{64}{x^{4}} - 20 x^{- 2} + 1 = 0$

चरण 1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{64}{x^{4}} - 20 \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

चरण 1.4

$- 20$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{64}{x^{4}} + \frac{- 20}{x^{2}} + 1 = 0$

चरण 1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{64}{x^{4}} - \frac{20}{x^{2}} + 1 = 0$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x^{4}, x^{2}, 1, 1$

चरण 2.2

Since $x^{4}, x^{2}, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{4}, x^{2}$ .

चरण 2.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.5

$1, 1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 2.6

$x^{4}$ के गुणनखंड $x \cdot x \cdot x \cdot x$ हैं, जो कि $x$ को एक दूसरे से $4$ बार गुणा करते हैं.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ $4$ बार आता है.

चरण 2.7

$x^{2}$ के गुणनखंड $x \cdot x$ हैं, जो कि $x$ को एक दूसरे से $2$ बार गुणा करते हैं.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ $2$ बार आता है.

चरण 2.8

$x^{4}, x^{2}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

चरण 2.9

$x \cdot x \cdot x \cdot x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} \cdot x \cdot x$

चरण 2.9.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

चरण 2.9.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{2 + 1} \cdot x$

चरण 2.9.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{3} \cdot x$

चरण 2.9.3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.1

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} \cdot x^{1}$

चरण 2.9.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{3 + 1}$

चरण 2.9.3.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$x^{4}$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{64}{x^{4}} - \frac{20}{x^{2}} + 1 = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{64}{x^{4}} - \frac{20}{x^{2}} + 1 = 0$ के प्रत्येक पद को $x^{4}$ से गुणा करें.

$\frac{64}{x^{4}} x^{4} - \frac{20}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{64}{x^{4}} x^{4} - \frac{20}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

चरण 3.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$64 - \frac{20}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

चरण 3.2.1.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

$- \frac{20}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$64 + \frac{- 20}{x^{2}} x^{4} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

चरण 3.2.1.2.2

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$64 + \frac{- 20}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

चरण 3.2.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$64 + \frac{- 20}{x^{2}} (x^{2} x^{2}) + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

चरण 3.2.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$64 - 20 x^{2} + 1 x^{4} = 0 x^{4}$

चरण 3.2.1.3

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$64 - 20 x^{2} + x^{4} = 0 x^{4}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$0$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

$64 - 20 x^{2} + x^{4} = 0$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} - 20 u + 64 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 4.2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 20 u + 64$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $64$ है और जिसका योग $- 20$ है.

$- 16, - 4$

चरण 4.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 16) (u - 4) = 0$

चरण 4.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 16 = 0$

$u - 4 = 0$

चरण 4.4

$u - 16$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$u - 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 16 = 0$

चरण 4.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$u = 16$

चरण 4.5

$u - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$u - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 4 = 0$

चरण 4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$u = 4$

चरण 4.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 16) (u - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 16, 4$

चरण 4.7

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 16$

${(x^{2})}^{1} = 4$

चरण 4.8

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 16$

चरण 4.9

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

चरण 4.9.2

$\pm \sqrt{16}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

चरण 4.9.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 4$

चरण 4.9.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 4$

चरण 4.9.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 4$

चरण 4.9.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 4, - 4$

चरण 4.10

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

${(x^{2})}^{1} = 4$

चरण 4.11

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = 4$

चरण 4.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

चरण 4.11.3

$\pm \sqrt{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

चरण 4.11.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 2$

चरण 4.11.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2$

चरण 4.11.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2$

चरण 4.11.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2, - 2$

चरण 4.12

$x^{4} - 20 x^{2} + 64 = 0$ का हल $x = 4, - 4, 2, - 2$ है.

$x = 4, - 4, 2, - 2$