प्री-कैलकुलस उदाहरण

$9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ में से ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ में से ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

चरण 1.1.2

$- 10 {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ में से ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{5}{2}} = 0$

चरण 1.1.3

${(x + 1)}^{\frac{5}{2}}$ में से ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}} = 0$

चरण 1.1.4

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 9 + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}})$ में से ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}} = 0$

चरण 1.1.5

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}$ में से ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}) = 0$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $9 - 10 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + {(x + 1)}^{\frac{4}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $9$ है और जिसका योग $- 10$ है.

$- 9, - 1$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 9) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

चरण 1.3

${(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$ को ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

चरण 1.4

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3^{2}) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

चरण 1.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ और $b = 3$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1)) = 0$

चरण 1.6

${(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$ को ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1)) = 0$

चरण 1.7

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2})) = 0$

चरण 1.8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ और $b = 1$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1))) = 0$

चरण 1.8.1.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1)) = 0$

चरण 1.8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

चरण 3

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 4

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

चरण 4.2.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

चरण 4.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1

घातांक को ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

चरण 4.2.3.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

चरण 4.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x + 1)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

चरण 4.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x + 1 = {(- 3)}^{2}$

चरण 4.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 1 = 9$

चरण 4.2.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = 9 - 1$

चरण 4.2.4.2

$9$ में से $1$ घटाएं.

$x = 8$

चरण 5

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} = - 1$

चरण 5.2.2

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

चरण 5.2.3

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1

घातांक को ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

चरण 5.2.3.1.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

चरण 5.2.3.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(x + 1)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

चरण 5.2.3.1.1.2

सरल करें.

$x + 1 = {(- 1)}^{2}$

चरण 5.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x + 1 = 1$

चरण 5.2.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = 1 - 1$

चरण 5.2.4.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$x = 0$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 3) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} + 1) ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, 8, 0$