प्री-कैलकुलस उदाहरण

$9 (9^{x}) - 10 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$9^{x}$ को ${(3^{2})}^{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \cdot {(3^{2})}^{x} - 10 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

चरण 1.2

${(3^{2})}^{x}$ को ${(3^{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \cdot {(3^{x})}^{2} - 10 \cdot 3^{x} + 1 = 0$

चरण 1.3

मान लीजिए $u = 3^{x}$ . $3^{x}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$9 u^{2} - 10 u + 1 = 0$

चरण 1.4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 9 \cdot 1 = 9$ है और जिसका योग $b = - 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$- 10 u$ में से $- 10$ का गुणनखंड करें.

$9 u^{2} - 10 u + 1 = 0$

चरण 1.4.1.2

$- 10$ को $- 1$ जोड़ $- 9$ के रूप में फिर से लिखें

$9 u^{2} + (- 1 - 9) u + 1 = 0$

चरण 1.4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 u^{2} - 1 u - 9 u + 1 = 0$

चरण 1.4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(9 u^{2} - 1 u) - 9 u + 1 = 0$

चरण 1.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (9 u - 1) - (9 u - 1) = 0$

चरण 1.4.3

महत्तम समापवर्तक, $9 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(9 u - 1) (u - 1) = 0$

चरण 1.5

$u$ की सभी घटनाओं को $3^{x}$ से बदलें.

$(9 \cdot 3^{x} - 1) (3^{x} - 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$9 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

$3^{x} - 1 = 0$

चरण 3

$9 \cdot 3^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$9 \cdot 3^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$9 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $9 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$9 \cdot 3^{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3^{2} \cdot 3^{x} - 1 = 0$

चरण 3.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3^{2 + x} - 1 = 0$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3^{2 + x} = 1$

चरण 3.2.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3^{2 + x}) = \ln (1)$

चरण 3.2.4

$2 + x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{2 + x})$ का प्रसार करें.

$(2 + x) \ln (3) = \ln (1)$

चरण 3.2.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (1)$

चरण 3.2.6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$2 \ln (3) + x \ln (3) = 0$

चरण 3.2.7

$2 \ln (3)$ और $x \ln (3)$ को पुन: क्रमित करें.

$x \ln (3) + 2 \ln (3) = 0$

चरण 3.2.8

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 \ln (3)$ घटाएं.

$x \ln (3) = - 2 \ln (3)$

चरण 3.2.9

$x \ln (3) = - 2 \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.1

$x \ln (3) = - 2 \ln (3)$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (3)}$

चरण 3.2.9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.2.1

$\ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (3)}$

चरण 3.2.9.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (3)}$

चरण 3.2.9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.3.1

$\ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.9.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{- 2 \ln (3)}{\ln (3)}$

चरण 3.2.9.3.1.2

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = - 2$

चरण 4

$3^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3^{x} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3^{x} - 1 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $3^{x} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3^{x} = 1$

चरण 4.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

चरण 4.2.3

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (3) = \ln (1)$

चरण 4.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$x \ln (3) = 0$

चरण 4.2.5

$x \ln (3) = 0$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$x \ln (3) = 0$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

चरण 4.2.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1

$\ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

चरण 4.2.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

चरण 4.2.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.3.1

$0$ को $\ln (3)$ से विभाजित करें.

$x = 0$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(9 \cdot 3^{x} - 1) (3^{x} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 0$