प्री-कैलकुलस उदाहरण

$8 e^{2 x} + 8 e^{x} = 6$

चरण 1

$e^{2 x}$ को घातांक के रूप में फिर से लिखें.

$8 {(e^{x})}^{2} + 8 e^{x} = 6$

चरण 2

$u$ को $e^{x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$8 u^{2} + 8 u = 6$

चरण 3

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$8 u^{2} + 8 u - 6 = 0$

चरण 3.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$8 u^{2} + 8 u - 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$8 u^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 u^{2}) + 8 u - 6 = 0$

चरण 3.2.1.2

$8 u$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 u^{2}) + 2 (4 u) - 6 = 0$

चरण 3.2.1.3

$- 6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 u^{2}) + 2 (4 u) + 2 (- 3) = 0$

चरण 3.2.1.4

$2 (4 u^{2}) + 2 (4 u)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 u^{2} + 4 u) + 2 (- 3) = 0$

चरण 3.2.1.5

$2 (4 u^{2} + 4 u) + 2 (- 3)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 u^{2} + 4 u - 3) = 0$

चरण 3.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ है और जिसका योग $b = 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

$4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$2 (4 u^{2} + 4 (u) - 3) = 0$

चरण 3.2.2.1.1.2

$4$ को $- 2$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$2 (4 u^{2} + (- 2 + 6) u - 3) = 0$

चरण 3.2.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (4 u^{2} - 2 u + 6 u - 3) = 0$

चरण 3.2.2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$2 ((4 u^{2} - 2 u) + 6 u - 3) = 0$

चरण 3.2.2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$2 (2 u (2 u - 1) + 3 (2 u - 1)) = 0$

चरण 3.2.2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$2 ((2 u - 1) (2 u + 3)) = 0$

चरण 3.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (2 u - 1) (2 u + 3) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 u - 1 = 0$

$2 u + 3 = 0$

चरण 3.4

$2 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 u - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 u - 1 = 0$

चरण 3.4.2

$u$ के लिए $2 u - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 u = 1$

चरण 3.4.2.2

$2 u = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$2 u = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 3.4.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{1}{2}$

चरण 3.5

$2 u + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 u + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 u + 3 = 0$

चरण 3.5.2

$u$ के लिए $2 u + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$2 u = - 3$

चरण 3.5.2.2

$2 u = - 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$2 u = - 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

चरण 3.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

चरण 3.5.2.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{- 3}{2}$

चरण 3.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{3}{2}$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (2 u - 1) (2 u + 3) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = \frac{1}{2}, - \frac{3}{2}$

चरण 4

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $\frac{1}{2}$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{2} = e^{x}$

चरण 5

$\frac{1}{2} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $e^{x} = \frac{1}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = \frac{1}{2}$

चरण 5.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 5.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 5.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 5.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 6

$u$ के लिए $u = e^{x}$ में $- \frac{3}{2}$ को प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{3}{2} = e^{x}$

चरण 7

$- \frac{3}{2} = e^{x}$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समीकरण को $e^{x} = - \frac{3}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} = - \frac{3}{2}$

चरण 7.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{3}{2})$

चरण 7.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- \frac{3}{2})$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 7.4

$e^{x} = - \frac{3}{2}$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 8

उन हलों की सूची बनाइए जो समीकरण को सत्य बनाते हैं.

$x = \ln (\frac{1}{2})$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \ln (\frac{1}{2})$

दशमलव रूप:

$x = - 0.69314718 \dots$