प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\tan (2 x) = \tan (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\tan (x)$ घटाएं.

$\tan (2 x) - \tan (x) = 0$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

स्पर्शरेखा दोहरा कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$\frac{2 \tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} - \tan (x) = 0$

चरण 2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 \tan (x)}{1^{2} - \tan^{2} (x)} - \tan (x) = 0$

चरण 2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \tan (x)$ .

$\frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - \tan (x) = 0$

चरण 3

$\frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - \tan (x)$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{2 \tan (x)}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) \frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - \tan (x) = 0$

चरण 3.2

$- \tan (x)$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) \frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} + \tan (x) \cdot - 1 = 0$

चरण 3.3

$\tan (x) \frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} + \tan (x) \cdot - 1$ में से $\tan (x)$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) (\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1) = 0$

चरण 4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\tan (x) = 0$

$\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1 = 0$

चरण 5

$\tan (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\tan (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (x) = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए $\tan (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$x = \arctan (0)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 5.2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$x = π + 0$

चरण 5.2.4

$π$ और $0$ जोड़ें.

$x = π$

चरण 5.2.5

$\tan (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 5.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 5.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 5.2.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 5.2.6

$\tan (x)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

$\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1 = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)), 1, 1$

चरण 6.2.1.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$

चरण 6.2.2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1 = 0$ के प्रत्येक पद को $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1 = 0$ के प्रत्येक पद को $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ से गुणा करें.

$\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))) - ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

$(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))) - ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 - ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 - (1 (1 - \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 - (1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 - (1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - (1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.3.1.2

$- \tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - (1 - \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.3.1.3

$\tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - (1 - \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 - (1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x)) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $\tan (x)$ को $\tan (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.3.1.5.1

$\tan (x)$ ले जाएं.

$2 - (1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan (x) \tan (x))) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.3.1.5.2

$\tan (x)$ को $\tan (x)$ से गुणा करें.

$2 - (1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x)) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.3.2

$- \tan (x)$ और $\tan (x)$ जोड़ें.

$2 - (1 + 0 - \tan^{2} (x)) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.3.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 - (1 - \tan^{2} (x)) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 - 1 \cdot 1 - - \tan^{2} (x) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - 1 - - \tan^{2} (x) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.6

$- - \tan^{2} (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 - 1 + 1 \tan^{2} (x) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.1.6.2

$\tan^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - 1 + \tan^{2} (x) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.2.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 ((1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 (1 - \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)))$

चरण 6.2.2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)))$

चरण 6.2.2.3.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)))$

चरण 6.2.2.3.2.1.2

$- \tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 - \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)))$

चरण 6.2.2.3.2.1.3

$\tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 - \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)))$

चरण 6.2.2.3.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x))$

चरण 6.2.2.3.2.1.5

घातांक जोड़कर $\tan (x)$ को $\tan (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.2.1.5.1

$\tan (x)$ ले जाएं.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan (x) \tan (x)))$

चरण 6.2.2.3.2.1.5.2

$\tan (x)$ को $\tan (x)$ से गुणा करें.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x))$

चरण 6.2.2.3.2.2

$- \tan (x)$ और $\tan (x)$ जोड़ें.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 + 0 - \tan^{2} (x))$

चरण 6.2.2.3.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1 + \tan^{2} (x) = 0 (1 - \tan^{2} (x))$

चरण 6.2.2.3.3

$0$ को $1 - \tan^{2} (x)$ से गुणा करें.

$1 + \tan^{2} (x) = 0$

चरण 6.2.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\tan^{2} (x) = - 1$

चरण 6.2.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1}$

चरण 6.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (x) = \pm i$

चरण 6.2.3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (x) = i$

चरण 6.2.3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\tan (x) = - i$

चरण 6.2.3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\tan (x) = i, - i$

चरण 6.2.4

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

चरण 6.2.5

$x$ के लिए $\tan (x) = i$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$x = \arctan (i)$

चरण 6.2.5.2

$\arctan (i)$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 6.2.6

$x$ के लिए $\tan (x) = - i$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.6.1

$x = \arctan (- i)$

चरण 6.2.6.2

$\arctan (- i)$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 6.2.7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

कोई हल नहीं

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\tan (x) (\frac{2}{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

उत्तरों को समेकित करें.

$x = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए