प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (3 x - \frac{π}{4}) = 1$

चरण 1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$3 x - \frac{π}{4} = \arcsin (1)$

चरण 2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\arcsin (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

चरण 3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

चरण 3.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

चरण 3.3

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

चरण 3.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

चरण 3.5.2

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$3 x = \frac{3 π}{4}$

चरण 4

$3 x = \frac{3 π}{4}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 x = \frac{3 π}{4}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

चरण 4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 4.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$3 x - \frac{π}{4} = π - \frac{π}{2}$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 x - \frac{π}{4} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.1.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 6.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 6.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

चरण 6.1.3.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$3 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

चरण 6.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{4}$ जोड़ें.

$3 x = \frac{π}{2} + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 x = \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 6.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

चरण 6.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.5.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{4}$

चरण 6.2.5.2

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$3 x = \frac{3 π}{4}$

चरण 6.3

$3 x = \frac{3 π}{4}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$3 x = \frac{3 π}{4}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

चरण 6.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 6.3.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.2.1

$3 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 6.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 6.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 7

$\sin (3 x - \frac{π}{4})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $3$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

चरण 7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 8

$\sin (3 x - \frac{π}{4})$ फलन की अवधि $\frac{2 π}{3}$ है, इसलिए मान प्रत्येक $\frac{2 π}{3}$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{4} + \frac{2 π n}{3}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए