प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y^{4} - 4 y^{2} = - 3$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y^{4} - 4 y^{2} + 3 = 0$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$y^{4}$ को ${(y^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y^{2})}^{2} - 4 y^{2} + 3 = 0$

चरण 2.2

मान लीजिए $u = y^{2}$ . $y^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 4 u + 3 = 0$

चरण 2.3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 4 u + 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $3$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 3, - 1$

चरण 2.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

चरण 2.4

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{2}$ से बदलें.

$(y^{2} - 3) (y^{2} - 1) = 0$

चरण 2.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(y^{2} - 3) (y^{2} - 1^{2}) = 0$

चरण 2.6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 1$ .

$(y^{2} - 3) ((y + 1) (y - 1)) = 0$

चरण 2.6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(y^{2} - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y^{2} - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$y - 1 = 0$

चरण 4

$y^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y^{2} - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y^{2} - 3 = 0$

चरण 4.2

$y$ के लिए $y^{2} - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y^{2} = 3$

चरण 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

चरण 4.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{3}$

चरण 4.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{3}$

चरण 4.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

चरण 5

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 1 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = - 1$

चरण 6

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 1 = 0$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 1$

चरण 7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(y^{2} - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, - 1, 1$

दशमलव रूप:

$y = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, - 1, 1$