प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\log_{3} (y) = \frac{1}{4} \cdot \log_{3} (16) + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (64)$

चरण 1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{4}$ और $\log_{3} (16)$ को मिलाएं.

$\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{1}{3} \log_{3} (64)$

चरण 1.1.2

$\frac{1}{3}$ और $\log_{3} (64)$ को मिलाएं.

$\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{\log_{3} (64)}{3}$

चरण 2

भिन्नों को हटाने के लिए $\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{\log_{3} (64)}{3}$ के प्रत्येक पद को $12$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} + \frac{\log_{3} (64)}{3}$ के प्रत्येक पद को $12$ से गुणा करें.

$\log_{3} (y) \cdot 12 = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot 12 + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$12$ को $\log_{3} (y)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 \log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot 12 + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$12 \log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot (4 (3)) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

चरण 2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 \log_{3} (y) = \frac{\log_{3} (16)}{4} \cdot (4 \cdot 3) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

चरण 2.3.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 \log_{3} (y) = \log_{3} (16) \cdot 3 + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

चरण 2.3.1.2

$3$ को $\log_{3} (16)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 \log_{3} (y) = 3 \cdot \log_{3} (16) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot 12$

चरण 2.3.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot (3 (4))$

चरण 2.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + \frac{\log_{3} (64)}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

चरण 2.3.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + \log_{3} (64) \cdot 4$

चरण 2.3.1.4

$4$ को $\log_{3} (64)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 \log_{3} (y) = 3 \log_{3} (16) + 4 \log_{3} (64)$

चरण 3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$12$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $12 \log_{3} (y)$ को सरल करें.

$\log_{3} (y^{12}) = 3 \log_{3} (16) + 4 \log_{3} (64)$

चरण 4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 \log_{3} (16) + 4 \log_{3} (64)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \log_{3} (16)$ को सरल करें.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (16^{3}) + 4 \log_{3} (64)$

चरण 4.1.1.2

$16$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096) + 4 \log_{3} (64)$

चरण 4.1.1.3

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \log_{3} (64)$ को सरल करें.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096) + \log_{3} (64^{4})$

चरण 4.1.1.4

$64$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096) + \log_{3} (16777216)$

चरण 4.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (4096 \cdot 16777216)$

चरण 4.1.3

$4096$ को $16777216$ से गुणा करें.

$\log_{3} (y^{12}) = \log_{3} (68719476736)$

चरण 5

समीकरण को समान होने के लिए, समीकरण के दोनों बाजुओं पर लघुगणक का तर्क समान होना चाहिए.

$y^{12} = 68719476736$

चरण 6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[12]{68719476736}$

चरण 6.2

$\pm \sqrt[12]{68719476736}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$68719476736$ को $8^{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt[12]{8^{12}}$

चरण 6.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm 8$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = 8$

चरण 6.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - 8$

चरण 6.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = 8, - 8$

चरण 7

उन हलों को छोड़ दें जो $\log_{3} (y) = \frac{1}{4} \cdot \log_{3} (16) + \frac{1}{3} \cdot \log_{3} (64)$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$y = 8$