प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{4} \cdot \csc (x + \frac{π}{4})$

चरण 1

$\frac{1}{4}$ और $\csc (x + \frac{π}{4})$ को मिलाएं.

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$

चरण 2

किसी भी $y = \csc (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \csc (b x + c) + d$ के लिए $0$ के बराबर व्युत्क्रमज्या फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि $y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$x + \frac{π}{4} = 0$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$x = - \frac{π}{4}$

चरण 4

व्युतक्रमज्या फलन के अंदर $x + \frac{π}{4}$ को $2 π$ के बराबर सेट करें.

$x + \frac{π}{4} = 2 π$

चरण 5

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

चरण 5.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 5.3

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 5.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 5.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 π - π}{4}$

चरण 5.5.2

$8 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{7 π}{4}$

चरण 6

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ की मूल अवधि $(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$ पर होगी, जहां $- \frac{π}{4}$ और $\frac{7 π}{4}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4})$

चरण 7

$\frac{2 π}{| b |}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 7.2

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 8

$y = \frac{\csc (x + \frac{π}{4})}{4}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{π}{4}$ , $\frac{7 π}{4}$ और प्रत्येक $x = - \frac{π}{4} + π n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$x = - \frac{π}{4} + π n$

चरण 9

व्युत्क्रमज्या में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{π}{4} + π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 10