प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$

चरण 1

$x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

चरण 2.1.1.2

$- 8 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} = 0$

चरण 2.1.1.3

$16 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

चरण 2.1.1.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{2} - 8 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

चरण 2.1.1.5

$x^{2} (x^{2} - 8 x) + x^{2} \cdot 16$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

चरण 2.1.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

चरण 2.1.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

चरण 2.1.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

चरण 2.1.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 4$ है.

$x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

चरण 2.3

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 2.3.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 2.3.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.3.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 2.3.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 2.4

${(x - 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

${(x - 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 4)}^{2} = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए ${(x - 4)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 2.4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 2.5

अंतिम हल वे सभी मान हैं जो $x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं. मूल की बहुलता मूल के प्रकट होने की संख्या है.

$x = 0$ ( $2$ का गुणा)

$x = 4$ ( $2$ का गुणा)

$x = 0$ ( $2$ का गुणा)

$x = 4$ ( $2$ का गुणा)

चरण 3