प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} e^{x} - 4 e^{x}$

चरण 1

$x^{2} e^{x} - 4 e^{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} e^{x} - 4 e^{x} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2} e^{x} - 4 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$x^{2} e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{x} x^{2} - 4 e^{x} = 0$

चरण 2.1.1.2

$- 4 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 4 = 0$

चरण 2.1.1.3

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 4$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$e^{x} (x^{2} - 4) = 0$

चरण 2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

चरण 2.1.3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$e^{x} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

चरण 2.1.3.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$e^{x} (x + 2) (x - 2) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 2.3

$e^{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$e^{x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{x} = 0$

चरण 2.3.2

$x$ के लिए $e^{x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

चरण 2.3.2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 2.3.2.3

$e^{x} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 2.4

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 2.5

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 2.6

अंतिम हल वे सभी मान हैं जो $e^{x} (x + 2) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं. मूल की बहुलता मूल के प्रकट होने की संख्या है.

$x = - 2$ ( $1$ का गुणा)

$x = 2$ ( $1$ का गुणा)

$x = - 2$ ( $1$ का गुणा)

$x = 2$ ( $1$ का गुणा)

चरण 3