प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec (2 x + π)$

चरण 1

किसी भी $y = \sec (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = \sec (2 x + π)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \sec (b x + c) + d$ के बराबर $- \frac{π}{2}$ के लिए छेदक फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि $y = \sec (2 x + π)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$2 x + π = - \frac{π}{2}$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $π$ घटाएं.

$2 x = - \frac{π}{2} - π$

चरण 2.1.2

$- π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

चरण 2.1.3

$- π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 x = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

चरण 2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

चरण 2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{- π - 2 π}{2}$

चरण 2.1.5.2

$- π$ में से $2 π$ घटाएं.

$2 x = \frac{- 3 π}{2}$

चरण 2.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x = - \frac{3 π}{2}$

चरण 2.2

$2 x = - \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 x = - \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

चरण 2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{3 π}{2}}{2}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 2.2.3.2

$- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3 π}{2}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - \frac{3 π}{4}$

चरण 3

छेदक फलन के अंदर $2 x + π$ को $\frac{3 π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$2 x + π = \frac{3 π}{2}$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $π$ घटाएं.

$2 x = \frac{3 π}{2} - π$

चरण 4.1.2

$- π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

चरण 4.1.3

$- π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

चरण 4.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{3 π - 2 π}{2}$

चरण 4.1.5.2

$3 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$2 x = \frac{π}{2}$

चरण 4.2

$2 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 4.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 4.2.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 5

$y = \sec (2 x + π)$ की मूल अवधि $(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$ पर होगी, जहां $- \frac{3 π}{4}$ और $\frac{π}{4}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$

चरण 6

$\frac{2 π}{| b |}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2}$

चरण 6.2.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 7

$y = \sec (2 x + π)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ और प्रत्येक $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$

चरण 8

सेकेंड में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{3 π}{4} + \frac{π n}{2}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 9