प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 \sec (2 π x)$

चरण 1

किसी भी $y = \sec (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 3 \sec (2 π x)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \sec (b x + c) + d$ के बराबर $- \frac{π}{2}$ के लिए छेदक फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि $y = 3 \sec (2 π x)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$2 π x = - \frac{π}{2}$

चरण 2

$2 π x = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2 π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 π x = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2 π$ से विभाजित करें.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

चरण 2.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

चरण 2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2 π}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

चरण 2.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- \frac{π}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

चरण 2.3.2.2

$- π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

चरण 2.3.2.3

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

चरण 2.3.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

चरण 2.3.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 2.3.3

$\frac{- 1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1}{2 \cdot 2}$

चरण 2.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1}{4}$

चरण 2.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1}{4}$

चरण 3

छेदक फलन के अंदर $2 π x$ को $\frac{3 π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$2 π x = \frac{3 π}{2}$

चरण 4

$2 π x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2 π$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2 π x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2 π$ से विभाजित करें.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

चरण 4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

चरण 4.2.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

चरण 4.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2 π}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

चरण 4.3.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$3 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{2 π}$

चरण 4.3.2.2

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

चरण 4.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 2}$

चरण 4.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 4.3.3

$\frac{3}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3}{2 \cdot 2}$

चरण 4.3.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3}{4}$

चरण 5

$y = 3 \sec (2 π x)$ की मूल अवधि $(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ पर होगी, जहां $- \frac{1}{4}$ और $\frac{3}{4}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$

चरण 6

$\frac{2 π}{| b |}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 π$ लगभग $6.2831853$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{2 π}$

चरण 6.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 π}{2 π}$

चरण 6.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{π}{π}$

चरण 6.3

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{π}{π}$

चरण 6.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$

चरण 7

$y = 3 \sec (2 π x)$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{1}{4}$ , $\frac{3}{4}$ और प्रत्येक $\frac{n}{2}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$

चरण 8

सेकेंड में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{3}{4} + \frac{n}{2}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 9