प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$

चरण 1

किसी भी $y = \cot (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \cot (b x + c) + d$ के लिए $0$ के बराबर कोटिस्पर्शज्या फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता लगाने के लिए कि $y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां होता है.

$2 x - \frac{π}{2} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$2 x = \frac{π}{2}$

चरण 2.2

$2 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 2.2.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{4}$

चरण 3

कोटिस्पर्शज्या फलन के अंदर $2 x - \frac{π}{2}$ को $π$ के बराबर सेट करें.

$2 x - \frac{π}{2} = π$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$2 x = π + \frac{π}{2}$

चरण 4.1.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 4.1.3

$π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

चरण 4.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

चरण 4.1.5.2

$2 π$ और $π$ जोड़ें.

$2 x = \frac{3 π}{2}$

चरण 4.2

$2 x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2 x = \frac{3 π}{2}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

चरण 4.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 4.2.3.2

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

$\frac{3 π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{3 π}{4}$

चरण 5

$y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$ की मूल अवधि $(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$ पर होगी, जहां $\frac{π}{4}$ और $\frac{3 π}{4}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(\frac{π}{4}, \frac{3 π}{4})$

चरण 6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{π}{2}$

चरण 7

$y = - 2 \cot (2 x - \frac{π}{2})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $\frac{π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ और प्रत्येक $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

चरण 8

कोटिस्पर्शज्या के केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 9