प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{7}$

चरण 1

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का प्रयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\sin (x) = \frac{व्युत्क्रम}{कर्ण}$

चरण 2

इकाई वृत्त त्रिभुज की आसन्न भुजा पता करें. चूँकि कर्ण और विपरीत भुजाएँ पता है, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$आसन्न = - \sqrt{{कर्ण}^{2} - {व्युत्क्रम}^{2}}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$आसन्न = - \sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 4

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

नकारें $\sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$ .

आसन्न $= - \sqrt{{(7)}^{2} - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 4.2

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{49 - {(- \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 4.3

उत्पाद नियम को $- \sqrt{3}$ पर लागू करें.

आसन्न $= - \sqrt{49 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

चरण 4.4

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

${(- 1)}^{2}$ ले जाएं.

आसन्न $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}$

चरण 4.4.2

${(- 1)}^{2}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2})}$

चरण 4.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

आसन्न $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.4.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

आसन्न $= - \sqrt{49 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.5

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

आसन्न $= - \sqrt{49 - {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

आसन्न $= - \sqrt{49 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

आसन्न $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

आसन्न $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

आसन्न $= - \sqrt{49 - 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

आसन्न $= - \sqrt{49 - 3}$

चरण 4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

आसन्न $= - \sqrt{49 - 1 \cdot 3}$

चरण 4.7

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

आसन्न $= - \sqrt{49 - 3}$

चरण 4.8

$49$ में से $3$ घटाएं.

आसन्न $= - \sqrt{46}$

चरण 5

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

चरण 5.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{46}}{7}$

चरण 5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{46}}{7}$

चरण 6

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\tan (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- \sqrt{46}}$

चरण 6.3

$\tan (x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$

चरण 6.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$ को $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ से गुणा करें.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}} \cdot \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$

चरण 6.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{46}}$ को $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ से गुणा करें.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

चरण 6.3.3.2

$\sqrt{46}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

चरण 6.3.3.3

$\sqrt{46}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

चरण 6.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{2}}$

चरण 6.3.3.6

${\sqrt{46}}^{2}$ को $46$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.6.1

$\sqrt{46}$ को $46^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{{(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46}$

चरण 6.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{46}}{46}$

चरण 6.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 46}}{46}$

चरण 6.3.4.2

$3$ को $46$ से गुणा करें.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{138}}{46}$

चरण 7

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\cot (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{46}}{- \sqrt{3}}$

चरण 7.3

$\cot (x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$

चरण 7.3.2

$\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 7.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 7.3.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 7.3.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 7.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 7.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 7.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3}$

चरण 7.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46} \sqrt{3}}{3}$

चरण 7.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{46 \cdot 3}}{3}$

चरण 7.3.4.2

$46$ को $3$ से गुणा करें.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{138}}{3}$

चरण 8

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sec (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (x) = \frac{7}{- \sqrt{46}}$

चरण 8.3

$\sec (x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sec (x) = - \frac{7}{\sqrt{46}}$

चरण 8.3.2

$\frac{7}{\sqrt{46}}$ को $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ से गुणा करें.

$\sec (x) = - (\frac{7}{\sqrt{46}} \cdot \frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}})$

चरण 8.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$\frac{7}{\sqrt{46}}$ को $\frac{\sqrt{46}}{\sqrt{46}}$ से गुणा करें.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

चरण 8.3.3.2

$\sqrt{46}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

चरण 8.3.3.3

$\sqrt{46}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{\sqrt{46} \sqrt{46}}$

चरण 8.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{1 + 1}}$

चरण 8.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{\sqrt{46}}^{2}}$

चरण 8.3.3.6

${\sqrt{46}}^{2}$ को $46$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.6.1

$\sqrt{46}$ को $46^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{{(46^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

चरण 8.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

चरण 9

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\csc (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (x) = \frac{7}{- \sqrt{3}}$

चरण 9.3

$\csc (x)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (x) = - \frac{7}{\sqrt{3}}$

चरण 9.3.2

$\frac{7}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - (\frac{7}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 9.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$\frac{7}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 9.3.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 9.3.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 9.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 9.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 9.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 9.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 9.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$

चरण 9.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$

चरण 10

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{7}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{46}}{7}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{138}}{46}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{138}}{3}$

$\sec (x) = - \frac{7 \sqrt{46}}{46}$

$\csc (x) = - \frac{7 \sqrt{3}}{3}$