प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

चरण 1

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

चरण 2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}$

चरण 2.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{22} - \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{11} + \sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

चरण 3.2

$\sqrt{11} + \sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1}}{9}$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

चरण 3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}}{9}$

चरण 4

${(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}$ को $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

चरण 6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

चरण 6.1.2

$11$ को $11$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

चरण 6.1.3

$121$ को $11^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

चरण 6.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

चरण 6.1.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{11 + \sqrt{11 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

चरण 6.1.6

$11$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

चरण 6.1.7

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

चरण 6.1.8

$2$ को $11$ से गुणा करें.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

चरण 6.1.9

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}}{9}$

चरण 6.1.10

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{4}}{9}$

चरण 6.1.11

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}}{9}$

चरण 6.1.12

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + 2}{9}$

चरण 6.2

$11$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{13 + \sqrt{22} + \sqrt{22}}{9}$

चरण 6.3

$\sqrt{22}$ और $\sqrt{22}$ जोड़ें.

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

दशमलव रूप:

$2.48675905 \dots$