प्री-कैलकुलस उदाहरण

$- 2 + 2 \sqrt{3} i$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 3

$a = - 2$ और $b = 2 \sqrt{3}$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

चरण 4

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

चरण 4.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

चरण 4.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| z | = \sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

चरण 4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 2)}^{2}}$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

चरण 4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

चरण 4.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 3 + {(- 2)}^{2}}$

चरण 4.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \sqrt{4 \cdot 3 + {(- 2)}^{2}}$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{12 + {(- 2)}^{2}}$

चरण 4.3.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{12 + 4}$

चरण 4.3.3

$12$ और $4$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{16}$

चरण 4.3.4

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

चरण 4.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 4$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{2 \sqrt{3}}{- 2})$

चरण 6

चूंकि $\frac{2 \sqrt{3}}{- 2}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा दूसरे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $\frac{2 π}{3}$ है.

$θ = \frac{2 π}{3}$

चरण 7

$θ = \frac{2 π}{3}$ और $| z | = 4$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$4 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{2 π}{3}))$